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浙江省宁波市宁海县2022年自主招生考试数学试题

更新时间：2025-01-12 浏览次数：0 类型：中考真卷

一、选择题（每题5分,30分）

1. (2022·宁海) 若对任何实数x，不等式 $\text{[math]}$ 都成立，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·宁海) 如图，将正方形对折后展开（图（4）是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能哆得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半.这样的图形有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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3. (2022·宁海) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小值是（）

A . 6 B . 3 C . -3 D . 0

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4. (2022·宁海) 如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝

A . 112.5° B . 105° C . 90° D . 82.5°

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5. (2022·宁海) 如果a，b，c，d都是非零实数，且满足 $\text{[math]}$ ，下列结论中，（1） $\text{[math]}$ （2） $\text{[math]}$ （3） $\text{[math]}$ ，则一定成立的命题个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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6. (2022·宁海) 若过点 $\text{[math]}$ 作四条直线构成一个正方形，则该正方形的面积不可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题5分，共30分）

7. (2022·宁海) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E在边AD上，以BE为折痕，将 $\text{[math]}$ 向上翻折，点A正好落在CD上的点F处.若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ 的周长为17，则FC的长为

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8. (2022·宁海) 如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点 $\text{[math]}$ 在矩形ABCD内.若 $\text{[math]}$ ，四边形AEPH的面积 $\text{[math]}$ 则四边形PFCG的面积为 $\text{[math]}$ .

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9. (2022·宁海) 从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是。

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10. (2022·宁海) 如图所示，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ 是线段AB的中点，F是线段BC上的动点， $\text{[math]}$ 沿直线EF翻折到 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 最短时，则 $\text{[math]}$

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11. (2022·宁海) 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上运动，当 $\text{[math]}$ 周长最小时，点P的坐标是.

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12. (2022·宁海) 如图，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动，则 $\text{[math]}$ 的最小值为。

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三、解答题（共5小题,共60分）

13. (2022·宁海) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值。

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14. (2022·宁海) 我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做"对垂四边形".
1. （1）如图1，四边形ABCD为"对垂四边形".求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 是四边形ABCD内一点，连接AE，BE，CE和DE，AC与BD交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ .求证：四边形ABCD为“对垂四边形”
3. （3）如图，四边形ABCD为"对垂四边形"， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CD的长.
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15. (2022·宁海) 在平面上，若点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 三个顶点中的任意两点均构成等腰三角形，则称点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的"妙点".
1. （1） ①若点 $\text{[math]}$ 是边长为4的等边 $\text{[math]}$ 内部一个"妙点"，则 $\text{[math]}$ ；
  ②在平面上，等边 $\text{[math]}$ 共有个"妙点"；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个"妙点"，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出所有满足题意的 $\text{[math]}$ 的度数并画出对应的图形.
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