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浙江省台州市仙居县白塔中学2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2024-12-14 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、单选题（共10小题，共30分）

1. (2023九上·仙居月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象开口方向是（）

A . 向上 B . 向下 C . 向左 D . 向右

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2. (2021九上·盐城月考) 下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A . x²+3x+y＝0 B . x+y+1＝0 C . x²+x﹣1＝0 D . x²+ $\text{[math]}$ +5＝0

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3. (2023九上·仙居月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数和一次项系数分别为（）

A . 5，-1 B . 5，4 C . 5，-4 D . 5x² ， -4x

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4. 已知关于x的一元二次方程x²+x+c=0有一个解为x=1，则c的值为（　　）

A . -2 B . 0 C . 1 D . 2

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5. (2024九上·枣阳月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . （3，1） B . （3，﹣1） C . （﹣3，1） D . （﹣3，﹣1）

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6. (2023九上·仙居月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 平移，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，下列平移方式中，正确的是（）

A . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

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7. (2023九上·仙居月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·仙居月考) 命题人“魔力”去参加同学聚会，每两个人相互赠送礼品，他发现共送礼40件，若设有x人参加聚会，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·杭州月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·仙居月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③抛物线经过点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中所有正确的结论是（）

A . ①②③④⑤ B . ③④⑤ C . ②③④⑤ D . ②④⑤

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二、填空题（共6小题，共24分）

11. (2024八下·延庆期末) 方程x²＝4的解是．

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12. (2022九上·江油月考) 若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为．

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13. (2023九上·仙居月考) 二次函数y＝x²+2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是.

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14. (2023九上·城西月考) 如果 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，那么 $\text{[math]}$ 的值是.

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15. (2023九上·仙居月考) 已知函数y＝|x²﹣4|的大致图像如图所示，那么：方程|x²﹣4|＝m．（m为实数）
1. （1）若该方程恰有3个不相等的实数根，则m的值是 _____．
2. （2）若该方程恰有2个不相等的实数根，则m的取值范围是 _____．
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16. (2023九上·仙居月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值4，则常数 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题（共8小题，共66分）

17. (2024八下·中山期末) 用适当的方法解下列方程．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2023九上·仙居月考) 求证：一元二次方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实数根．

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19. (2023九上·封开期中) 已知：二次函数 $\text{[math]}$ ．

（1）将函数关系式化为 $\text{[math]}$ 的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）画出所给函数的图象．

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20. (2023九上·仙居月考) 已知抛物线的顶点坐标为（－1，2），与y轴交于点（0， $\text{[math]}$ ）
（1）求二次函数的解析式；
（2）判断点P（2，－ $\text{[math]}$ ）是否落在抛物线上，请说明理由．

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21. (2023九上·仙居月考) 某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．
1. （1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；
2. （2） 2014年这种产品的产量应达到多少万件？
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22. (2023九上·仙居月考) 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用周长为 $\text{[math]}$ 米的篱笆围成．已知墙长 $\text{[math]}$ 米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 $\text{[math]}$ 米．
（1）若苗圃园的面积为 $\text{[math]}$ 平方米，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若平行于墙的一边长不小于 $\text{[math]}$ 米，这个苗圃园的面积 $\text{[math]}$ 有最大值吗？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．

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23. (2024九上·沅江开学考) 某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
销售单价x（元/千克）
55
60
65
70
销售量y（千克）
70
60
50
40
（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；
（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

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24. (2023九上·仙居月考) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值记为 $\text{[math]}$ ，最小值记为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 是在 $\text{[math]}$ 的“美好函数”．
1. （1）函数① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．其中函数___________是在 $\text{[math]}$ 上的“美好函数”；（填序号）
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．
  ①函数 $\text{[math]}$ 是在 $\text{[math]}$ 上的“美好函数”，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 是在 $\text{[math]}$ 上的“美好函数”，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知函数 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 是在 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数）上的“美好函数”，且存在整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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