江苏省南京秦淮外国语学校2024-2025学年八年级数学上...

更新时间：2024-12-02 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（共6小题）

1. (2024八上·荔湾期中) 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2024八上·秦淮月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边上的垂直平分线分别交边 $\text{[math]}$ 于点E，交边 $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，则EC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·荣县期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·秦淮月考) 如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，那么点C的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2024八上·秦淮月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. (2024八上·秦淮月考) 如图， $\text{[math]}$ ，点M在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点M到射线 $\text{[math]}$ 的距离为a，点P在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的形状，大小是唯一确定的，则x的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题（共12小题）

7. (2024八上·秦淮月考) 如图， $\text{[math]}$ ，请你添加一个条件：，使 $\text{[math]}$ （只添一个即可）．

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8. (2024八上·秦淮月考) 将一副直角三角板按如图所示的位置摆放．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

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9. (2024八上·秦淮月考) 的点在角的平分线上．

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10. (2024八上·秦淮月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点．作直线FG．若直线FG经过点E，则 $\text{[math]}$ 的度数为°．

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11. (2024八上·秦淮月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， B、D、E在同一直线上，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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12. (2024八上·秦淮月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 延长 $\text{[math]}$ 到E，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于D点，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. (2024八上·恩施期中) 如图，已知长方形 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 如果点P从点B出发在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度向点C向运动，同时，点Q在线段 $\text{[math]}$ 上从点C到点D运动．则当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等时，时间t为s．

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14. (2024八上·秦淮月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

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15. (2024八上·秦淮月考) 如图，等腰三角形 $\text{[math]}$ 的底边 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，面积是 $\text{[math]}$ ，腰 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 边于E，F点．若点D为 $\text{[math]}$ 边的中点，点M为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为．

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16. (2024八上·秦淮月考) 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边上的点，则四边形 $\text{[math]}$ 周长的最小值为．

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17. (2024八上·秦淮月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AD是∠BAC内的一条射线，且 $\text{[math]}$ ， P为AD上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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18. (2024八上·秦淮月考) 一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能是．

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三、解答题（共8小题）

19. (2024八上·秦淮月考) 定理证明：三角形的三条角平分线相交于一点．

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20. (2024八上·秦淮月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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21. (2024八上·秦淮月考) 代数推理：对于有理数 $\text{[math]}$ ，请比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

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22. (2024八上·秦淮月考) 尺规作图：
1. （1）已知点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部一点，过点 $\text{[math]}$ 用直尺和圆规作直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．（两种方法）
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部一点，过点 $\text{[math]}$ 用直尺和圆规作直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等边三角形．
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23. (2024八上·秦淮月考) 阅读理解和问题解决
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ ABC中，若AB=10，AC=6．求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E，使得AD=DE，再连接BE．此时构造出一对全等的三角形为：___________ $\text{[math]}$ ___________，全等的依据为 ___________，于是可推得AD=___________，AC=___________，这样就把AB，AC，2AD集中在 $\text{[math]}$ ABE中，利用三角形三边关系即可判断中线AD的取值范围是 ___________；
2. （2）如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，请你参考问题（1）的解答思路求证：BE+CF>EF．
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24. (2024八上·秦淮月考) 如图，已知等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在斜边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
2. （2）试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
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25. (2024八上·秦淮月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并证明；
2. （2）用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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26. (2024八上·秦淮月考) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，它的两边分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （或它们的延长线）于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 时，如图①所示，试证明 $\text{[math]}$ ．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不垂直时，如图②图③所示，上述结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，试说明 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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