江苏省无锡市江阴市河塘中学2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-12-02 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2024九上·江阴月考) 下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A . $\text{[math]}$ +3x+y＝0 B . x+y+1＝0 C . $\text{[math]}$ ＝0 D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 5＝0

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2. (2024九上·江阴月考) 已知关于x的一元二次方程x²﹣x﹣4＝0，则这个方程的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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3. (2023九上·大冶开学考) 已知方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则另一个方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2024九上·江阴月考) 如图，在平面直角坐标系中，AB是⊙M的直径，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点B的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·江阴月考) 如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦， $\text{[math]}$ 于M， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则MD的长为（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. (2024九上·江阴月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 是⊙O的圆心，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在⊙O上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·江阴月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 画 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·江阴月考) 下列说法中，正确的是（　　）

A . 同弦所对的圆周角相等 B . 三角形的外心到三个顶点的距离相等 C . 长度相等的两条弧是等弧 D . 任意三点确定一个圆

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9. (2024九上·江阴月考) 如图， $\text{[math]}$ 的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），P是⊙M上的任意一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与x轴分别交于A、B两点．若点A、B关于原点O对称，则 $\text{[math]}$ 长的最小值为（　　）

A . 6 B . 8 C . 12 D . 16

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10. (2024九上·江阴月考) 如图，⊙O的半径为1，点A、B、C、D在⊙O上，且四边形ABCD是矩形，点P是劣弧AD上一动点，PB、PC分别与AD相交于点E、点F．当PA＝AB且AE＝EF＝FD时，AE的长度为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共24分）

11. (2024九上·西城期中) $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点P到圆心O的距离为 $\text{[math]}$ ，点P与 $\text{[math]}$ 的位置关系是．

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12. (2022九上·沭阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024九上·江阴月考) 直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm ，则其外接圆半径长为．

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14. (2024九上·江阴月考) 如果圆的半径为 $\text{[math]}$ ，则弦长 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2024九上·江阴月考) 线段AB是圆内接正十边形的一条边，则AB所对的圆周角的度数是度．

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16. (2024九上·江阴月考) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. (2024九上·江阴月考) “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作 $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”这段话的意思是：如图，现有圆形木材，埋在墙壁里，不知木材大小，用锯子将它锯下来，深度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 寸，锯长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 尺 $\text{[math]}$ 寸 $\text{[math]}$ ，问圆材直径几寸？则该问题中圆的直径为寸．

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18. (2024九上·江阴月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一动点，⊙ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆，⊙ $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

19. (2024九上·江阴月考) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$ （配方法）
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024九上·江阴月考) 已知a是方程 $\text{[math]}$ 的根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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21. (2024九上·江阴月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）当一矩形 $\text{[math]}$ 的对角线长为 $\text{[math]}$ ，且矩形两条边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 恰好是这个方程的两个根时，求k的值．
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22. (2024九上·江阴月考) 已知某商品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该商品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．【销售利润 $\text{[math]}$ 销售总额 $\text{[math]}$ 进货成本】．
1. （1）若该商品的单价为43元时，则当天销售商品__________件，当天销售利润是_________ 元；
2. （2）当该商品的销售单价为多少元时，该商品的当天销售利润是3450元．
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23. (2024九上·江阴月考) 如图，AB为⊙O的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求OF的长．

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24. (2024九上·东莞期中) 如图，要使用长为27米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．
1. （1）如果要围成面积为54平方米的花圃，那么 $\text{[math]}$ 的长为多少米？
2. （2）能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求出 $\text{[math]}$ 的长；若不能，请说明理由．
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25. (2024九上·江阴月考) 已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出 $\text{[math]}$ 的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点；
2. （2）如图2，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
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26. (2024九上·江阴月考) 已知： $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离．

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27. (2024九上·江阴月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C在y轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．点P从点 $\text{[math]}$ 出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．
1. （1）求点C的坐标；
2. （2）以点P为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 随点P的运动而变化，当 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．
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