江苏省连云港市东港中学2024-—2025学年上学期第一次月...

更新时间：2024-12-02 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，共计24分）

1. (2024九上·连云港月考) 把一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·连云港月考) 下列各项命题中，属于真命题的是（）

A . 相等的弦，所对的圆周角相等 B . 同圆或等圆中，较长的弧，所对的弦也长 C . 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等 D . 相等的弦，所对的弧相等

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3. (2024九上·鼓楼月考) 如图，点A，B，C在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·南昌期中) 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（　　）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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5. (2024九上·连云港月考) 已知点P到圆上的最远距离是5cm，最近距离是1cm，则此圆的半径是（）

A . 3cm B . 2cm C . 3cm或2cm D . 6cm或4cm

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6. (2024九上·连云港月考) 据统计，目前某市5G基站的数量约1.5万座，计划到2024年底，全市 $\text{[math]}$ 基站数是目前的4倍，到2026年底，全市 $\text{[math]}$ 基站数最终将达到17.34万座．则2024年底到2026年底，全市 $\text{[math]}$ 基站数量的年平均增长率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·连云港月考) 如图，AB是OO的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD=8，PB=2，则⊙O直径（）

A . 10 B . 8 C . 5 D . 3

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8. (2024九上·连云港月考) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2022 B . 2023 C . 2024 D . 2025

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二、填空题（每题3分，共计24分）

9. (2024九上·连云港月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的常数项是．

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10. (2024九上·连云港月考) 写一个一元二次方程，使它的二次项系数为1，且两个根分别为2、 $\text{[math]}$ ．所写的一元二次方程为．

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11. (2024九上·连云港月考) 一个直角三角形的两条边长是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为．

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12. (2024九上·连云港月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点不在圆内，则r的取值范围是．

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13. (2024九上·连云港月考) 用破损量角器按如图方式测量 $\text{[math]}$ 的度数，让 $\text{[math]}$ 的顶点恰好在量角器圆弧上，两边分别经过圆弧上的A、C两点．若点A、C对应的刻度分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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14. (2024九上·连云港月考) 直径为20cm的⊙O中，弦AB＝10cm ，则弦AB所对的圆心角是．

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15. (2024九上·连云港月考) 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ 有下列说法：
①若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 必有一个根为 $\text{[math]}$ ；
②若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实数根；
③若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立；
④若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ ；
其中正确的是．（填序号）

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16. (2024九上·连云港月考) 等边△ABC的边长为6，P是AB上一点，AP＝2，把AP绕点A旋转一周，P点的对应点为P^' ，连接BP^' ， BP^'的中点为Q，连接CQ．则CQ长度的最小值是．

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三、解答题（共计102分）

17. (2024九上·连云港月考) 选用适当方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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18. (2024九上·连云港月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若方程的两实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2024九上·连云港月考) 如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．
（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；
（2）点M的坐标为　          　；⊙M的半径为　          　；
（3）点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系是点D在⊙M　          　；
（4）若画出该圆弧所在圆，则在整个平面直角坐标系网格中该圆共经过　          　个格点．

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20. (2024九上·连云港月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取何值，它总有实数根；
2. （2）若等腰三角形一边 $\text{[math]}$ ，另两边为方程的根，求 $\text{[math]}$ 值及三角形的周长
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21. (2024九上·连云港月考) 如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB=75°，DC交BA的延长线于E，交半圆于C，且CE=AO，求∠E的度数．

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22. (2024九上·连云港月考) 如图，利用一面墙（墙的最大可利用长度为25米），用栅栏围成一个矩形场地 $\text{[math]}$ （靠墙一面不用栅栏），中间再用栅栏分隔成两个小矩形，且在如图所示位置留两个1米宽的小门，若所用栅栏的总长度为52米，设栅栏 $\text{[math]}$ 的长为x米，解答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ______米（用含x的代数式表示）；
2. （2）若矩形场地 $\text{[math]}$ 面积为240平方米，求栅栏 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）矩形场地 $\text{[math]}$ 面积能不能等于280平方米，为什么？
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23. (2024九上·连云港月考) 经市场调研发现：某品牌童装平均每周可售出 $\text{[math]}$ 件，每件盈利 $\text{[math]}$ 元．在每件降价幅度不超过 $\text{[math]}$ 元的情况下，若每件童装降价 $\text{[math]}$ 元，则每周可多售出 $\text{[math]}$ 件．
1. （1）降价 $\text{[math]}$ 元后，每件童装盈利是____________元，每周销售量是____________件；
2. （2）要想每周销售这种童装盈利 $\text{[math]}$ 元，那么每件童装应降价多少元？
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24. (2024九上·连云港月考) 如图1，C，D是半圆 $\text{[math]}$ 上的两点，点P是直径 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“幸运角”，如图，
1. （1）如图2，若弦 $\text{[math]}$ ， D是弧 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“幸运角”；
2. （2）如图3，若直径 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“幸运角”为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2024九上·连云港月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 方向运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿对角线 $\text{[math]}$ 方向运动．已知P，Q两点同时出发，当点Q到达点A时，P，Q两点同时停止运动，连接 $\text{[math]}$ ．设运动时间为t秒．
1. （1） $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．
2. （2）当t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
3. （3）是否存在某一时刻t，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形？如果存在，求出t值，如果不存在，请说明理由．
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26. (2024九上·连云港月考) 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 是“邻根方程”．
1. （1）通过计算，判断方程 $\text{[math]}$ 是否是“邻根方程”；
2. （2）已知关于x的方程 $\text{[math]}$ （m是常数）是“邻根方程”，求m的值：
3. （3）若关于x的方程 $\text{[math]}$ （a，b是常数，且 $\text{[math]}$ ）是“邻根方程”，令 $\text{[math]}$ ，试求t的最大值．
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27. (2024九上·连云港月考) 定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．
1. （1）如图①，在损矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则该损矩形的直径是线段______．
2. （2）在图①中线段 $\text{[math]}$ 上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以点P为圆心的同一个圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由．（尺规作图不要求写作法，但要保留作图痕迹）
3. （3）如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边向三角形外作菱形 $\text{[math]}$ ， D为菱形 $\text{[math]}$ 的中心，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，判断四边形 $\text{[math]}$ 为何种特殊的四边形（除菱形外）？请说明理由．若此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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