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1/2公式配方—人教版数学八（上）知识点训练

更新时间：2024-12-03 浏览次数：1 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2024八上·湖北期末) 若a+x²＝2020，b+x²＝2021，c+x²＝2022，则a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ca的值为( )

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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2. (2022七上·长沙开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 105 B . 100 C . 75 D . 50

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二、填空题

3. (2022七下·竞赛) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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4. (2023八上·巴州期中) 已知a＝2023x+2023，b＝2023x+2024，c＝2023x+2025，则a²+b²+c²-ab-ac-bc的值是．

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5. (2023八上·新会期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

6. 若a=2011，b=2012，c=2013，你能很快求出a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？

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7. (2023八上·临汾期中) 利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：
$\text{[math]}$ ，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
1. （1）请你检验这个等式的正确性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，你能很快求出 $\text{[math]}$ 的值吗?
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8. (2020八上·北京期中) 阅读材料：把形如ax²+bx+c的二次三项式或(其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a²+2ab+b²=(a+b)²配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛应用．
例如：

①我们可以将代数式a²+6a+10进行变形，其过程如下 a²+6a+10=(a²+6a)+10=(a²+6a+9)+10-9=(a+3)²+1

∵(a+3)²≥0

∴(a+3)+1≥1，

因此，该式有最小值1

②已知：a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=0将其变形， a²2ab+2ac+b²++2bc+c²=0 a²+2a(b+c)+(b+c)²= 可得(a+b+c)²=0
1. （1）按照上述方法，将代数式x²+8x+20变形为a(x+h)²+k的形式；
2. （2）若p=-x²+2x+5，求p的最大值；
3. （3）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a²+2b²+c²-2b(a+c)=0，试判断此三角形的形状并说明理由；
4. （4）已知：a=2020x+2019， b=2020x+2020，c=2020x+2021，直接写出a²+b²+c²-ab-bc-ac的值．
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