浙江省宁波市第七中学2024-2025学年九年级上学期期中数...

更新时间：2024-12-13 浏览次数：4 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2024九上·宁波期中) 下列事件中，是必然事件的是（）

A . 三角形任意两边之和大于第三边 B . 过马路时恰好遇到红灯 C . 明天太阳从西边出来 D . 抛掷一枚硬币，正面朝上

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2. (2024九上·宁波期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·宁波期中) 圆O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与圆O的位置关系为（　　）

A . 点A在圆上 B . 点A在圆内 C . 点A在圆外 D . 无法确定

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4. (2024九上·宁波期中) 两个相似三角形的相似比为 $\text{[math]}$ ，则它们的面积比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·宁波期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 绕顶点旋转 $\text{[math]}$ ，再向上平移2个单位，则平移后的抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·宁波期中) 抛物线 $\text{[math]}$ （m为常数）上三点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·宁波期中) 如图，若果∠1＝∠2，那么添加下列任何一个条件：（1） $\text{[math]}$ ，（2） $\text{[math]}$ ，（3）∠B＝∠D，（4）∠C＝∠AED，其中能判定△ABC∽△ADE的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2024九上·宁波期中) 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 垂直弦 $\text{[math]}$ 于E，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·宁波期中) 如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·宁波期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列结论① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ①④ D . ①③④

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. (2024九上·宁波期中) 一个五边形的内角和的度数为°．

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12. (2024九上·宁波期中) 一个路口的交通信号灯按红、绿、黄三种颜色顺序循环切换，其中红灯、绿灯、黄灯每次持续时间分别为60秒，57秒，3秒，则经过这个路口时刚好是红灯的概率是．

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13. (2024九上·宁波期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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14. (2024九上·宁波期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相垂直，点C在劣弧AB上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·宁波期中) 如图，E为平行四边形ABCD的边AD延长线上一点，且D为AE的黄金分割点，BE交DC于点F，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则CF的长为．

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16. (2024九上·宁波期中) 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为4，则a的值为.

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三、解答题（本大题有8小题，第17～21小题每小题8分，第22～23小题每小题10分．第24小题12分，共72分）

17. (2024九上·宁波期中) 在一个不透明的口袋里有3个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3．求下列事件的概率．
1. （1）随机地摸出一个小球是奇数；
2. （2）随机地摸出一个小球后放回，再随机地摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为4．
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18. (2024九上·宁波期中) 如图，在网格中，点A，B，C，O都在格点上，用无刻度直尺作图并保留作图痕迹．
1. （1）以O为位似中心，在网格中作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位似比为 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上作点P，使 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024九上·宁波期中) 二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，与y轴的交点为 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）求该图象与x轴的另一个交点坐标；
3. （3）观察图象，当 $\text{[math]}$ 时，求自变量x的取值范围．
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20. (2024九上·宁波期中) 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长：
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．
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21. (2024九上·宁波期中) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．

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22. (2024九上·宁波期中) 为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB^'），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B^'C^'）为1.8米，求路灯离地面的高度．

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23. (2024九上·宁波期中) 根据以下素材，探索完成任务．

问题的提出

根据以下提供的素材，在总费用（新墙的建筑费用）不高于5800元的情况下，如何设计最大饲养室面积的方案？

素材1：图是某农场拟建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙，中间用一道墙隔开，计划中建筑材料可建围墙的总长为 $\text{[math]}$ ，开2个门，且门宽均为 $\text{[math]}$ ．

素材2：与现有墙平行方向的墙建筑费用为400元/米，与现有墙垂直方向的墙建筑费用为200元/米．

问题的解决

任务1

确定饲养室的形状

设 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为S，求S关于x的函数表达式．

任务2

探究自变量x的取值范围．

任务3

确定设计方案

当 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m，

S的最大值为 $\text{[math]}$ ．

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24. (2024九上·宁波期中) 如图，点C是以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 中点D作 $\text{[math]}$ 于点E，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
【认识图形】
（1）求证： $\text{[math]}$ ．
【探索关系】
（2）①求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．
②设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数关系．
【解决问题】
（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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