甘肃省武威市凉州区部分中学2024-2025学年上学期九年级...

更新时间：2024-12-04 浏览次数：3 类型：月考试卷

一、选择题（每小题只有一个选项是正确的，共30分，每小题3分）

1. (2024九上·凉州月考) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. (2024九上·市中区期中) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1或5 B . 1或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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3. (2024九上·凉州月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移5个单位后，经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·凉州月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ．若将此抛物线先向左平移2个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得新抛物线与 $\text{[math]}$ 轴两个交点间的距离为8，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 2 C . 24 D . 36

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5. (2024九上·凉州月考) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好在边 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，则旋转角的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·凉州月考) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·凉州月考) 如图，在以点 $\text{[math]}$ 为圆心的半圆中， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·凉州月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外任意一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是切点．设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．则点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的（）

A . 垂心 B . 重心 C . 内心 D . 外心

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9. (2024九上·凉州月考) 已知一正多边形的一个外角等于 $\text{[math]}$ ，则该正多边形的中心角等于（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·凉州月考) 如图， $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 的过程中，点 $\text{[math]}$ 所运动的路径长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共24分，每小题3分）

11. (2024九上·凉州月考) 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2024九上·凉州月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则m的取值范围是．

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13. (2024九上·凉州月考) 若将一个二次函数的图象向左平移2个单位，所得函数解析式是 $\text{[math]}$ ，那么这个二次函数的解析式为．

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14. (2024九上·凉州月考) 如图是拋物线 $\text{[math]}$ 的部分图象，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的整数解的和为．

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15. (2024九上·凉州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点D．将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转一定角度使 $\text{[math]}$ 边落在 $\text{[math]}$ 边上，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2024九上·凉州月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 是优弧 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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17. (2024九上·凉州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内心，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·凉州月考) 如图，在正八边形 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 绕点E逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题（共66分）

19. (2024九上·凉州月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于原点O对称的 $\text{[math]}$ _，并写出 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标．
2. （2）求出 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2024九上·凉州月考) 某医疗器械生产厂生产某种医疗器械，80条生产线齐开，每条生产线每个月可生产8台该种医疗器械．该厂经过调研发现：当生产线适当减少后（减少的条数在总条数的 $\text{[math]}$ 以内时），每减少5条生产线，每条生产线每个月反而会多生产2台，若该厂需要每个月的产能达到840台，那么应减少几条生产线？

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21. (2024九上·凉州月考) 已知二次函数y＝x²＋bx＋c（b、c为常数）的图象经过点(1，0)，(3，0）.
1. （1）求该二次函数的表达式和顶点坐标；
2. （2）当y＝8时，求x的值.
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22. (2024九上·北京市期中) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 内一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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23. (2024九上·凉州月考) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 三点共线．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. (2024九上·凉州月考) 如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2024九上·凉州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径、 $\text{[math]}$ 是弦， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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26. (2024九上·凉州月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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27. (2024九下·突泉模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与X轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）如图1，P为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；
3. （3）如图2，若点M、N在抛物线上，点M的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点N的横坐标为 $\text{[math]}$ ．过点M作y轴的平行线交线段 $\text{[math]}$ 于点D，过点N作y轴的平行线交线段 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ ．当四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
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