广东省中山市卓凯教育2024-2025学年九年级上学期期中考...

更新时间：2024-12-05 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024九上·中山期中) 如图所示图形中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·中山期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 一次项的系数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 5 D . 3

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3. (2024九上·中山期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·汉川月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方后正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·中山期中) 如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO＝25°，则∠BOC的度数是（　　）

A . 40° B . 50° C . 55° D . 60°

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6. (2024九下·赤坎模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 对称轴为 $\text{[math]}$ B . 顶点坐标为 $\text{[math]}$ C . 函数的最大值是－3 D . 函数的最小值是－3

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7. (2024九上·中山期中) 把如图所示的五角星图案，绕着它的中心旋转，若旋转后的五角星能与自身重合．则旋转角至少为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·中江期中) 如图，将直角三角板 $\text{[math]}$ 绕顶点A顺时针旋转到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·中山期中) 已知m是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 8 C . －8 D . 6

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10. (2024九上·中山期中) 老师给出了二次函数 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表，同学们讨论得出了下列结论，其中不正确的是（）

x	…	－3	－2	0	1	3	5	…
y	…	7	0	－8	－9	－5	7	…

A . 抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该抛物线上的两点，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．

11. (2024九上·中山期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标是．

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12. (2024九上·中山期中) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”，“＝”或“＜”）．

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13. (2024九上·中山期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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14. (2024九上·中山期中) 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏长 $\text{[math]}$ ，若养鸡场面积为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则列方程得．

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15. (2024九上·中山期中) 如图，点E在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转90°到 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点H，与 $\text{[math]}$ 交于点G，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、计算题：本大题共1小题，共5分．

16. (2024九下·固镇县模拟) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本题共8小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. (2024九上·中山期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为M， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

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18. (2024九上·中山期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请画出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点成中心对称，并写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2024九上·中山期中) 某卫生部门为了控制某流行病的传染，对该传染病进行研究后发现，若一人患了该病，经过两轮传染后共有121人患该病．
1. （1）请问：每轮一人传染了多少人？
2. （2）若按这样的传染速度，第三轮有多少人患了该病？
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20. (2024九上·中山期中) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$
1. （1）若方程的一个根是 $\text{[math]}$ ，求m的值；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ ，两直角边的长a，b恰好是方程 $\text{[math]}$ 的两根，求m的值．
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21. (2024九上·中山期中) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为 $\text{[math]}$
1. （1）求抛物线的对称轴和点A、点C的坐标；
2. （2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求点P的坐标．
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22. (2024九上·中山期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 运动；同时，点Q从点B出发， $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动，设动点运动的时间为 $\text{[math]}$
1. （1）用含t的式子表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
2. （2）当t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ；
3. （3）当t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大，并求出 $\text{[math]}$ 的最大面积．
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23. (2024九上·中山期中) 阅读下面材料，并解决问题：
1. （1）如图①等边 $\text{[math]}$ 内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求 $\text{[math]}$ 的度数．为了解决本题，我们可以将 $\text{[math]}$ 绕顶点A旋转到 $\text{[math]}$ 处，此时 $\text{[math]}$ ，这样就可以利用旋转变换，将三条线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 转化到一个三角形中，从而求出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）基本运用
  请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：
  已知如图②， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F为 $\text{[math]}$ 上的点且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）能力提升
  如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024九上·中山期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一个动点．
1. （1）求抛物线的函数解析式和直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）如图1，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上运动（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，请用 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）如图2，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴上的一个动点，平面内存在点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，请求写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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