广东省云浮市罗定市2024-2025学年九年级上学期数学试...

更新时间：2024-12-05 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. (2024九上·罗定期中) 国内某地图软件自2005年上线以来，秉持“科技让出行更简单”的品牌使命，以科技为手段不断探索创新，如今已经发展成为国内领先的互联网地图服务商．下面是该地图软件中的四个图标，其文字左边的图案是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024九上·罗定期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一次项系数是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024九上·罗定期中) 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 3

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024九上·罗定期中) 风车山因其山顶的风车而得名，这些巨大的风车在山巅屹立，仿佛守护着这片净土．如图是罗定风车山的图片，图中风力发电装置的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原图案重合，则n的值可以是（）

A . 60 B . 90 C . 120 D . 180

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024九上·罗定期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024九上·罗定期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到新抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024九下·河南模拟) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024九上·罗定期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2024九上·罗定期中) “北看红旗渠，南看长岗坡”，长岗坡渡槽凌空飞架，宛如天上银河、巨龙游动，气势雄伟壮观，景色如画．长岗坡渡槽是罗定市最大的水利工程——金银河水利枢纽工程的主体设施，如图是某摄影爱好者拍摄的一张长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长岗坡渡槽风景照，现要在风景照四周镶一条等宽的边，制成一幅矩形挂图．若使整个挂图的面积是 $\text{[math]}$ ，设风景照四周所镶边的宽为 $\text{[math]}$ ，则所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024九上·罗定期中) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. (2024九上·罗定期中) 若 $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，则m的值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024九上·罗定期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点A中心对称，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024九上·罗定期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024九上·罗定期中) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象和一次函数 $\text{[math]}$ 的图象，当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024九上·罗定期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16. (2024九上·罗定期中) 解方程： $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2024九上·罗定期中) 智慧养老，让老年人享受数字经济红利．近年来，智慧养老成为老龄事业与产业发展的方向之一，广东省正致力于打造智慧养老的新标杆，为老年人提供更加贴心、高效的养老服务，同时为数字经济的发展注入新活力．某养老服务机构8月份为800名老人提供服务，10月份为1352名老人提供服务，求该机构9、10月份服务老人人数的月平均增长率．

答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024九上·罗定期中) 方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系， $\text{[math]}$ 的位置如图所示，点A，B，C都在格点上．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于原点O的中心对称图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为________．
答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19. (2023九上·河北期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上不同的两点，求 $\text{[math]}$ 的值．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2024九上·罗定期中) 阅读理解
为了解方程 $\text{[math]}$ ，可以将 $\text{[math]}$ 看作一个整体．
设 $\text{[math]}$ ，则原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ；
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．
综上，原方程的根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
小试牛刀
请利用以上方法解方程： $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2024九上·罗定期中) 海豚是生活在海洋里的一种动物，它行动敏捷，弹跳能力强，罗定海洋公园里的海豚表演吸引了众多家庭前来观看．在进行跳水训练时，海豚身体（看成一点）在空中的运动路线可以近似看成抛物线的一部分．如图，在某次训练中，以海豚起跳点（出水点）O为原点，点O与海豚落水点（水面）所在直线为x轴，垂直于水面的直线为y轴建立平面直角坐标系，海豚离水面的高度y（单位： $\text{[math]}$ ）与距离起跳点O的水平距离x（单位： $\text{[math]}$ ）之间具有函数关系 $\text{[math]}$ ，海豚在跳起过程中碰到（不改变海豚的运动路径）饲养员吊在空中的小球，小球与点O的水平距离为 $\text{[math]}$ ，与水面的高度为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求海豚此次训练中离水面的最大高度；
2. （2）当海豚离水面的高度是 $\text{[math]}$ 时，求与起跳点O的水平距离．
答案解析收藏纠错 + 选题

五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）

22. (2024九上·罗定期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 在平面内绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，如图①，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，如图②，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2024九下·开州月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，点D在第一象限内的抛物线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在抛物线上移动，连接 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
答案解析收藏纠错 + 选题