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甘肃省陇南市礼县2023-2024学年九年级上学期期末数学试...

更新时间：2024-12-16 浏览次数：12 类型：期末考试

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.

1. (2023九上·礼县期末) 如图，点A表示的数可能是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·礼县期末) 根据中国信息通信研究院的预测，预计到 $\text{[math]}$ 年底，我国将在全国范围内累计开通 $\text{[math]}$ 基站超过 $\text{[math]}$ 个.，数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·礼县期末) 与 $\text{[math]}$ 的角互为余角的角的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·礼县期末) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. (2023九上·礼县期末) 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（　　）

A . 34° B . 36° C . 38° D . 40°

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6. (2023九上·礼县期末) 袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·礼县期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定

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8. (2024九下·武汉模拟) 如图，点A、B、C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·礼县期末) 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知DF＝4，则AC的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九下·福山期中) 如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，动点P从点B出发，依次沿 $\text{[math]}$ 运动至点B停止，设点P的运动路程为x， $\text{[math]}$ 的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则边 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . 3 C . 5 D . 8

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二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.

11. (2023九上·礼县期末) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. (2023九上·礼县期末) 化简： $\text{[math]}$ ．

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13. (2023九上·礼县期末) 如图，钟表的上半部分为正八边形，则该正八边形的每个内角的度数是．

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14. (2024九下·驿城模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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15. (2023九上·礼县期末) 在抛物线 $\text{[math]}$ 上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 三点，若抛物线与y轴的交点在负半轴上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系为．

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16. (2024八下·西平期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为．

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17. (2023九上·礼县期末) 如图①，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中，分别以点A、C为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内围成如图①所示的阴影部分，用5个阴影部分的图案拼成如图②的图形，若 $\text{[math]}$ ，则图②图形的周长为．

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18. (2023七上·兴宁期中) 已知一列数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，按照这个规律写下去，第8个数是．

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三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

19. (2023九上·礼县期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2023九上·礼县期末) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. (2024八下·长春开学考) 图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点(小正方形的顶点)上．
（1）在图①中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；
（2）在图②中确定格点E，并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．

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22. (2023九上·礼县期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
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23. (2024九下·台州模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C．
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）设点C关于x轴的对称点为D，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

24. (2023九上·礼县期末) 传统节日“春节”到来之际，某商店老板以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件．
1. （1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价x（元）间的函数关系式；
2. （2）单价定为多少元时，每月销售商品的利润达到6240元？
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25. (2023九上·礼县期末) 甘肃省博物馆馆内珍藏了众多珍贵的文物珍宝，尤其是馆内的马踏飞燕铜像、驿使图画像砖等更是闻名遐迩的珍贵国宝.博物馆分为甘肃丝绸之路文明展、庄严妙相——甘肃佛教艺术展、甘肃彩陶展、甘肃古生物化石展和红色甘肃——走向1949五个基本陈列（分别记为A，B，C，D，E）．小亮受邀周六、周日两天各从五个基本陈列中随机选择一个进行义务讲解．
1. （1）求小亮周六选择“甘肃丝绸之路文明展”进行讲解的概率；
2. （2）用画树状图或列表的方法，求小亮周六、周日两天选择同一个基本陈列进行义务讲解的概率．
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26. (2023九上·礼县期末) 如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°， $\text{[math]}$ ．
（1）试说明：AC是⊙O的切线；
（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

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27. (2024九下·青岛模拟) 阅读下面的例题及点拨，并解决问题：
【例题】
有一块三角形余料 $\text{[math]}$ ，它的边 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ .要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 $\text{[math]}$ 上，其余两个顶点分别在 $\text{[math]}$ 上，问加工成的正方形零件的边长是多少毫米?
【点拨】：解 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
设正方形零件的边长为xmm，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
∵ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ .故这个正方形零件的边长是 $\text{[math]}$ ．
【问题探究】
1. （1）如果原题中要加工成的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图①，此时，这个矩形零件的两条边长是多少？
2. （2）如果原题中所要加工成的零件只是一个矩形，如图②，求这个矩形面积的最大值和达到这个最大值时矩形零件的两条边长．
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28. (2023九上·礼县期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ ， B两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点E从点A出发，在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒2个单位的速度向点B运动，点F从点B出发，在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动时间为t秒，求当t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积取得最大值？并求出面积的最大值；
3. （3）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于点M，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求点P的坐标．
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