湖南省长沙市一中集团2024--2025学年上学期九年级数学...

更新时间：2024-12-28 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2024七上·南宫期中) 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位： $\text{[math]}$ ），则下列信号最强的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七上·顺德月考) 下列运算正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·长沙月考) 下列说法正确的是（）

A . 为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适 B . 为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式 C . 一组数据的中位数可能有两个 D . “煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件

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4. (2024九上·长沙月考) 下列食品标识图中，依次表示绿色饮品、绿色食品、有机食品和速冻食品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九上·长沙月考) 每一片雪花各顶点连接其外形就是正六边形．若绕这个正六边形的中心 $\text{[math]}$ 旋转至和原图形重合，至少需要旋转（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·长沙月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . 10 B . 20 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·长沙月考) 如图，两个反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，设点P在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 轴于点A，交 $\text{[math]}$ 于点B，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 无法计算

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8. (2024九上·长沙月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）度．

A . 15 B . 25 C . 35 D . 45

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9. (2024九上·长沙月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·长沙月考) 如图，已知函数图象与x轴只有三个交点，分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，y有最小值，没有最大值；③当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大；④若点 $\text{[math]}$ 在函数图象上，则m的值只有3个．上述四个结论中正确的有（）

A . ①② B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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二、填空题

11. (2024九上·长沙月考) 要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x应满足的条件是．

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12. (2024九上·长沙月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为3，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. (2024九上·长沙月考) 如图，圆锥的底面半径 $\text{[math]}$ ，母线长 $\text{[math]}$ ，则圆锥的侧面积为．

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14. (2024九上·长沙月考) 如图是一条高速公路隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，圆的半径 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，则路面宽 $\text{[math]}$

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15. (2024九上·长沙月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是．

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16. (2024九上·长沙月考) 如图，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在以斜边 $\text{[math]}$ 为直径的圆上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．当点 $\text{[math]}$ 沿圆从点 $\text{[math]}$ 开始运动一周时， $\text{[math]}$ 长度的最小值是．

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三、解答题

17. (2024九上·长沙月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·长沙月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九上·长沙月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2024九上·长沙月考) 10月8日，麒麟中学“第二十四届科技节”隆重开幕，当天举行了丰富多彩的活动，A．三阶6面魔方挑战赛；B．科技知识竞赛；C．环保调查；D．自制地球仪；E．机器人编程挑战赛．为了解学生对这五类活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．
AI
根据上述信息，解决下列问题．
1. （1）本次调查总人数为______，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
2. （2）我校有2700名学生，请估计该校参加环保调查的学生人数；
3. （3）该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市环保调查，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
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21. (2024九上·长沙月考) 如图，P是反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上的一点，PN垂直x轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2，且ON＝1，一次函数y＝x＋b的图象经过点P．
1. （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）设直线y＝x＋b与x轴的交点为A，点Q在y轴上，当△QOA的面积等于矩形OMPN的面积的 $\text{[math]}$ 时，直接写出点Q的坐标．
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22. (2024九上·长沙月考) 如图，为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长 $\text{[math]}$ ）的空地上修建一个矩形小花园 $\text{[math]}$ ，小花园一边靠墙，另三边用总长 $\text{[math]}$ 的栅栏围住，如图所示，若设矩形小花园 $\text{[math]}$ 边的长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求出S与x之间的函数关系式（写出自变量取值范围）；
2. （2）当x为何值时；小花园的面积最大？最大面积是多少？
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23. (2024九上·长沙月考) 如图，以线段 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2024九上·长沙月考) 我们定义：点P在一次函数 $\text{[math]}$ 上，点Q在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，若存在P、Q两点关于y轴对称，我们称二次函数 $\text{[math]}$ 为一次函数和 $\text{[math]}$ 反比例函数 $\text{[math]}$ 的“向光函数”，点P称为“幸福点”．例如：点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，P、Q两点关于y轴对称，此时二次函数 $\text{[math]}$ 为一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的“向光函数”，点 $\text{[math]}$ 是“幸福点”．
1. （1）判断一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 是否存在“向光函数”，若存在，请求出“幸福点”坐标；若不存在，请说明理；
2. （2）若一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 只有一个“幸福点”，求其“向光函数”的解析式；
3. （3）已知一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 有两个“幸福点”A、B（A在B左侧），其“向光函数” $\text{[math]}$ 与轴x交于C、D两点（C在D左侧），若有以下条件：
  ① $\text{[math]}$ ②“向光函数”经过点 $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ，记四边形ACBD的面积为S，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. (2024九上·长沙月考) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上一动点，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆A交 $\text{[math]}$ 于点F，设圆A半径为r，若满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交圆A于点E，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 半径；
2. （2）如图2，点D在运动过程中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？请说明理由；
3. （3）当点D在斜边 $\text{[math]}$ 上运动时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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