湖南省长沙市南雅中学2024-2025学年九年级上学期第三次...

更新时间：2024-12-28 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·长沙月考) 中国代表队在第 $\text{[math]}$ 届巴黎奥运会中取得了 $\text{[math]}$ 金 $\text{[math]}$ 银 $\text{[math]}$ 铜的傲人成绩，并在多个项目上获得了突破，以下奥运比赛项目图标中，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·苍南月考) 中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·长沙月考) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·无锡月考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，位似中心为点 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·长沙月考) 若点 $\text{[math]}$ 在第二象限，那么a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·长沙月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2025 B . 2023 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·长沙月考) 第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．我校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表：
视力
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
1
4
4
7
11
10
5
3
这45名同学视力检查数据的中位数是（）

A . 4.6 B . 4.7 C . 4.8 D . 4.9

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8. (2024九上·长沙月考) 一根排水管的截面如图所示，截面水深 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，水面宽 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，则排水管的截面圆的半径 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·长沙月考) 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·长沙月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九上·长沙月考) 因式分解： $\text{[math]}$ =．

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12. (2024九上·长沙月考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. (2024九上·长沙月考) 已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是．

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14. (2024九上·长沙月考) 如图，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一点过点A作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为5，则k的值是．

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15. (2024九上·长沙月考) 我国古代数学发展源远流长，成就辉煌．著作《九章算术》中就有“井深几何”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”现在我们可以解释为：如图，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 表示井的直径， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 尺， $\text{[math]}$ 尺， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 尺，根据以上条件，可求得井深 $\text{[math]}$ 为尺．

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16. (2024九上·长沙月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交边 $\text{[math]}$ 于点M，N；②分别以点M和点N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 一半的长为半径作圆弧，在 $\text{[math]}$ 内，两弧交于点P；③作射线 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点D．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2024九上·长沙月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·长沙月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九上·长沙月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2024九上·长沙月考) 2024年10月20日上午7时30分，长沙马拉松暨全国半程马拉松锦标赛（第四站）鸣枪开跑，来自国内外的3万名跑友从贺龙体育中心东广场出发，用脚步丈量大美星城．本次赛事以“传递奔跑的力量”为主题，旨在增强全市民众科学健身意识，推动全民健身活动．本届赛事共设置马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目．赛后随机抽取了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表：
等级
A
B
C
D
分数段
90﹣100
80﹣89
70﹣79
60﹣69
频数
440
280
m
40
请根据表中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）此次调查共抽取了名选手，m＝， n＝；
2. （2）扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数是度；
3. （3）赛后全程马拉松男子组冠军和女子组冠军各一名；半程马拉松男子组冠军和女子组冠军各一名，欢乐跑没有设置冠亚军奖项．若从设置奖项的两个项目的男女冠军四人中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到全程马拉松女子组冠军和半程马拉松女子组冠军的概率．
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21. (2024九上·长沙月考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点O，点F是 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 到点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2024九上·长沙月考) 第一届全国青少年三大球运动会于2024年11月20日至11月28日在长沙市和岳阳市举行．有来自全国25个省、自治区、直辖市的96支队伍、约1500名运动员到湖南省参赛，决赛场次总计308场．长沙市南雅中学作为本次三大球运动会的承办地之一，承担了足球赛事．在筹备期间，为了确保赛事顺利进行，学校准备一次性购买若干个足球和排球，用480元购买足球的数量和用390元购买排球的数量相同，已知足球的单价比排球的单价多15元．
1. （1）足球和排球的单价各是多少元？
2. （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和排球共100个，但要求其总费用不超过7550元，那么学校最多可以购买多少个足球？
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23. (2024九上·长沙月考) 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 经过点A，B，C，不经过点D．
1. （1）如图①，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）如图②， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点E，F，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①求证 $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2024九上·长沙月考) 我们称关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 为一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的“共同体”函数．一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的交点称为二次函数 $\text{[math]}$ 的“共赢点”．
1. （1）一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的“共同体”函数是，它的“共赢点”为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个“共赢点”，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标为 $\text{[math]}$ ，其中实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．令 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. (2024九上·长沙月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，点 $\text{[math]}$ 为抛物线在第三象限的一个动点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）如图2，若 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似．若存在，请求出此时点 $\text{[math]}$ 的横坐标；若不存在，请说明理由．
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