四川省成都市第七中学初中学校2024-2025学年九年级上...

更新时间：2024-12-28 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

1. (2024九上·成都月考) 下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·南山开学考) 下列说法中，错误的是（）

A . 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B . 平行四边形对角相等 C . 对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D . 对角线互相垂直的矩形是正方形

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3. (2024九上·成都月考) 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（　　）

A . B . C . D .

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4. (2024九上·成都月考) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则a满足的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·成都月考) 已知∠A是锐角，且sinA= $\text{[math]}$ ，则tanA的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·成都月考) 关于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图象分布在第一、二象限 B . 在各自的象限内， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 C . 函数图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称 D . 函数图象与直线 $\text{[math]}$ 有两个交点

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7. (2024九上·成都月考) 如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿 $\text{[math]}$ 垂直，然后又在垂直于 $\text{[math]}$ 的直线上取点C，并测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ，则河宽 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·成都月考) 如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，点O是它们的位似中心，已知A（﹣6，4），C（3，﹣2），则△OAB与△OCD的面积之比为（　　）

A . 1：1 B . 2：1 C . 3：1 D . 4：1

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二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

9. (2024九上·成都月考) 方程 $\text{[math]}$ 的两个根是等腰三角形的两边长，则该等腰三角形的周长是；

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10. (2024九上·成都月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两个点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为．

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11. (2024九上·成都月考) 如图，l₁∥l₂∥l₃ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， DF＝10，那么DE＝．

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12. (2024九上·成都月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为．

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13. (2024九上·成都月考) 如图，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题（共48分）

14. (2024九上·成都月考) 计算
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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15. (2024九上·成都月考) “岁岁春草生，踏青二三月”，又到了阳光明媚，适合春季研学的季节．某校数学实践小组就春季研学地点进行了调研：“A：非遗博览园：B：武侯祠：C：杜甫草堂；D：大熊猫繁育基地：E：金沙遗址博物馆”．实践小组随机抽取了部分同学进行“春季研学最想去的地点”（每人必选且只选一个地点）调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

请结合统计图中的信息，解决下列问题：
1. （1）数学实践小组在这次活动中，调查的学生共有_____人，在扇形统计图中，地点D所对应的圆心角是_____度；
2. （2）补全“春季研学最想去的地点统计图”中的条形统计图；
3. （3）若要选出两名研学小组组长，有两名男同学和两名女同学报名，为保证公平决定采取抽签方式抽取两名组长，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男同学和一名女同学担任组长的概率．
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16. (2024九上·成都月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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17. (2024九上·成都月考) 如图，为了测量山坡的护坡石坝坝顶C与坝脚B之间的距离，把一根长为6米的竹竿 $\text{[math]}$ 斜靠在石坝旁，量出竿长1米处距离地面的高度为0.6米，又测得石坝与地面的倾斜角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．求石坝坝顶C与坝脚B之间的距离．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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18. (2024九上·成都月考) 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点B．
1. （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为反比例函数图象第一象限上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 为x轴上一点，作直线 $\text{[math]}$ 关于点T中心对称的直线 $\text{[math]}$ ，交反比例函数的图象于点E，F，若 $\text{[math]}$ ，求t的值．
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四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

19. (2024九上·成都月考) 若m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·成都月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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21. (2024九上·成都月考) 有五张正面分别标有数-2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为 $\text{[math]}$ ，则使关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有正整数解的概率为．

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22. (2024九上·成都月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，分别在 $\text{[math]}$ 边上取点M，N，将矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，使得点B的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在射线 $\text{[math]}$ 上，点A的对应点是 $\text{[math]}$ ，那么折痕 $\text{[math]}$ 的长为；连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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23. (2024九上·成都月考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （即图中两阴影部分）的面积之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值为．

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24. (2024九上·成都月考) 某水果经销商以10元/千克的价格向当地果农收购某种水果，该水果的市场销售价为20元/千克，根据市场调查，经销商决定降价销售．已知这种水果日销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0≤x＜10）之间满足如图所示的一次函数关系．
1. （1）求y与x之间的关系式；
2. （2）若经销商计划该种水果每日获利440元，那么该种水果每千克应降价多少元进行销售？其相应的日销售量为多少？
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25. (2024九上·成都月考) 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），在 $\text{[math]}$ 内作矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
（1）当矩形 $\text{[math]}$ 是正方形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长；
（2）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式（不要求写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围）；
（3）如图②，点 $\text{[math]}$ 是（2）中得到的函数图象上的任意一点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴正半轴， $\text{[math]}$ 轴正半轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值，并说明理由．

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26. (2024九上·成都月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 方向平移得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，求此时菱形 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）如图2，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 平移过程中，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）如图3，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，且将 $\text{[math]}$ 沿边 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 平移的距离．
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