广西南宁市隆安县雁江镇初级中学2024—2025学年上学期九...

更新时间：2024-12-28 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑．）

1. (2024九上·隆安期中) 下列方程中是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·隆安期中) 下面的图形中，是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D . E .

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3. (2024九上·隆安期中) 下列运动属于旋转的是（）

A . 滚动过程中的篮球的滚动 B . 钟摆的摆动 C . 一个图形沿某直线对折过程 D . 气球升空的运动

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4. (2024九上·隆安期中) 下列函数中，是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·隆安期中) 如下图将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，得到 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 外），若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则旋转角度可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·隆安期中) 某市 $\text{[math]}$ 年投入了教育专项经费 $\text{[math]}$ 万元，用于发展本市的教育，预计到 $\text{[math]}$ 年将投入教育专项经费 $\text{[math]}$ 万元，若每年增长率都为 $\text{[math]}$ ，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·隆安期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·隆安期中) 关于x的函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则m的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 1或 $\text{[math]}$ D . 0

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9. (2024九上·隆安期中) 对于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 最小值为2 B . 图像与x轴没有公共点 C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大 D . 图像的对称轴是y轴

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10. (2024九上·隆安期中) 已知方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ 1 C . $\text{[math]}$ 2 D . $\text{[math]}$

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11. (2024九上·隆安期中) 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，若点A(-2.2，y₁)，B(-3.2，y₂)是图象上的两点，则y₁与y₂的大小关系是(　　)．

A . y₁＜y₂ B . y₁＝y₂ C . y₁＞y₂ D . 不能确定

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12. (2024九上·隆安期中) 如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A开始出发向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点Q从B点出发向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动，若P、Q分别同时从A，B出发，点P到点C后，P、Q都停止运动，(　　)秒后四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ．

A . 2 B . 4.5 C . 8 D . 7

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13. (2024九上·隆安期中) 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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14. (2024九上·隆安期中) 二次函数y＝3（x﹣1）²+5的最小值为．

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15. (2024九上·隆安期中) 在等边三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、正方形中，一定是中心对称图形的有个．

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16. (2024九上·隆安期中) 为增强学生身体素质，某校开展篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排 $\text{[math]}$ 场比赛，应安排个球队参赛．

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17. (2024九上·隆安期中) 若等腰△ $\text{[math]}$ 两边的长分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个解，则等腰△ $\text{[math]}$ 的周长为．

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18. (2024九上·隆安期中) 定义 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“特征数”．如函数 $\text{[math]}$ 的特征数为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的特征数为 $\text{[math]}$ ，若特征数为 $\text{[math]}$ 的函数图象与x轴只有一个交点，则a的值为．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

19. (2024九上·隆安期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·隆安期中) $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示． $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在格点上．
（1）作出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）作出 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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21. (2024九上·隆安期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2）判断点 $\text{[math]}$ 是否在抛物线上，请说明理由．
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22. (2024九上·隆安期中) 如图，是平塘某校学生为庆祝“十一”而举行的升旗仪式的摄影作品（七寸照片），照片长7英寸，宽5英寸，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积与照片的面积之比为 $\text{[math]}$ ，求照片四周外露村纸的宽度．

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23. (2024九上·隆安期中) 定义新运算：对于任意实数m、n都有 $\text{[math]}$ .
例如： $\text{[math]}$ ，根据以上知识解决下列问题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求x的值.
2. （2）求抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标.
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24. (2024九上·隆安期中) 某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．设每天的总利润为w元．
1. （1）根据图象求出y与x之间的函数关系式；
2. （2）请求出w与x之间的函数关系式，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？
3. （3）若该超市销售该商品所获利润不低于2800元，请直接写出x的取值范围．
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25. (2024九上·隆安期中) 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系；
2. （2）将△ $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ ，第（ $\text{[math]}$ ）题中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数及点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离．
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26. (2024九上·隆安期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
（1）分别求出直线 $\text{[math]}$ 和这条抛物线的解析式．
（2）若点 $\text{[math]}$ 在第四象限，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 最长时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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