广东省广州市育才教育集团2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、单项选择题：（每小题3分，共30分）

1. (2024九上·广州月考) 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·广州月考) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，下列变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019九上·东河月考) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 为任意实数

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4. (2024九上·青秀月考) 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由15元降为9元，设平均每次降价的百分率是 $\text{[math]}$ ，则根据题意，下列方程正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九下·厦门月考) 关于抛物线y=3（x－1）²＋2，下列说法错误的是（　　）

A . 开口方向向上 B . 对称轴是直线x=l C . 顶点坐标为（1，2） D . 当x＞1时，y随x的增大而减小

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6. (2024九上·云梦月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. (2024九上·广州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 旋转后的对应点分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·广州月考) 小明以二次函数 $\text{[math]}$ 的图象为模型设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则杯子的高CE为（）

A . 21 B . 22 C . 23 D . 24

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9. (2024九上·杭州月考) 一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的图象大致为（）

A . B . C . D .

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10. (2024九上·广州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时，y有最大值；⑥一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）

A . ①②③ B . ③④⑤ C . ③⑤⑥ D . ③④⑥

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. (2024九上·广州月考) 点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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12. (2023九上·西塘月考) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则b的值为．

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13. (2024九上·广州月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到抛物线的解析式．

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14. (2024九上·北京市月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转后与 $\text{[math]}$ 重合，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·广州月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，图像与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧，那么线段 $\text{[math]}$ 的长是．（请用含字母 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

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16. (2024九上·广州月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点；将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到抛物线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到抛物线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如此进行下去，则抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式是

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三、解答题（共72分）

17. (2023九上·桂林月考) 解方程： $\text{[math]}$ .

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18. (2024九上·广州月考) 在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上，点A的坐标 $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出旋转后的 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 坐标为_______，点 $\text{[math]}$ 坐标为_______．
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19. (2024九上·广州月考) 小明用“描点法”画二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，列表如下：
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
…
y
…
5
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$
…
1. （1）由于粗心，小明算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的 $\text{[math]}$ _______；
2. （2）在图中画出这个二次函数 $\text{[math]}$ 的图象；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是_______．
4. （4）根据图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解．
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20. (2024九上·广州月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
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21. (2024九上·广州月考) 某汽车租赁公司拥有20辆汽车，据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆．公司平均每日的各项支出共4800元，设公司每日租出x辆车．（日收益=日租金收入-平均每日各项支出）
1. （1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为_______元；（用含x的代数式表示）
2. （2）当每日租出多少辆车时，租凭公司的日收益不盈也不亏？
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22. (2024九上·广州月考) 如图，用一段长为 $\text{[math]}$ 的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园，墙长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的长不小于 $\text{[math]}$ ．设菜园的宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并求自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取何值时，这个菜园的面积有最大值，最大值是多少？
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23. (2024九下·东营模拟) 已知，如图抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧．点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴 $\text{[math]}$ 上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的动点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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24. (2024九上·广州月考) 如图1，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为中心，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在射线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图2，若点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ．
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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25. (2024九上·广州月考) 如图1，在平面直角坐标系内，抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求抛物线的解析式，并求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图2，点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边，在 $\text{[math]}$ 的右侧作矩形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．当矩形 $\text{[math]}$ 的面积随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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