2025高考一轮复习（人教A版）第三十九讲等差数列

更新时间：2024-12-27 浏览次数：8 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2024高三上·江西期中) 等差数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 157 B . 156 C . 74 D . 73

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3. 已知递增数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2023项和为（）

A . 2044242 B . 2045253 C . 2046264 D . 2047276

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4. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 18 B . 21 C . 24 D . 27

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5. 据中国古代数学名著《周髀算经》记截：“勾股各自乘，并而开方除之（得弦）．”意即“勾” $\text{[math]}$ 、“股” $\text{[math]}$ 与“弦” $\text{[math]}$ 之间的关系为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）．当 $\text{[math]}$ 时，有如下勾股弦数组序列： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则在这个序列中，第10个勾股弦数组中的“弦”等于（）

A . 145 B . 181 C . 221 D . 265

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6. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 中（）

A . 有最大项，无最小项 B . 有最小项，无最大项 C . 有最大项，有最小项 D . 无最大项，无最小项

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7. (2024高三上·深圳月考) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若直线l过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线l的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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8. (2024高三上·福田模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

9. (2024高三上·荣昌月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的前n项和分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 是递增数列 B . $\text{[math]}$ C . 使 $\text{[math]}$ 为整数的正整数n的个数为0 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，若它的前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的最大 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最小值 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知首项为正数的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取最大值 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为27

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12. 设数列 $\text{[math]}$ 前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 为等差数列 C . 当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 有最大值 D . 设 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时数列 $\text{[math]}$ 的前n项和取最大值

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三、填空题

13. (2024高二上·沧州月考) 已知两个等差数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的前n项和分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 为整数的正整数n的集合是.

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14. (2024高一上·南浔月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

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15. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数），且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项是5，则首项 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

16. (2024高三上·双桥期中) 已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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17. (2024高三上·湖北月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
（1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间插入n个数，使这 $\text{[math]}$ 个数组成一个公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，求 $\text{[math]}$ ．
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19. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差不为0，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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