2025高考一轮复习（人教A版）第四十四讲导数在研究函数中...

更新时间：2024-12-13 浏览次数：9 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2024高三上·宝安月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·上海市期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则下列条件中，能推出1一定不是 $\text{[math]}$ 的极小值点的为（）

A . 存在无穷多个 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ B . 对任意有理数 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为严格减函数，在区间 $\text{[math]}$ 上为严格增函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为严格增函数，在区间 $\text{[math]}$ 上为严格减函数

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 存在单调递减区间，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时取得极大值，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的最小值、最大值分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三上·双桥期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·珠海月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有3个极大值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ． C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有唯一极值点 C . 若函数 $\text{[math]}$ 只有两个不等于1的零点 $\text{[math]}$ ，则必有 $\text{[math]}$ D . 若函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，则 $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有最小值，则a的值可以为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点，以下结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点 C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点 D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点

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12. (2024高一上·汉寿月考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的一个周期为4 B . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有1011个零点

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三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 存在两个极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：
①当 $\text{[math]}$ 时，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有1个极值点；
②当 $\text{[math]}$ 时，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 存在极值点；
③当 $\text{[math]}$ 时，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有一个零点；
④当 $\text{[math]}$ 时，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 有3个零点.
其中所有正确结论的序号是.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

16. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内零点的个数，并说明理由.
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17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，求参数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜截式方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求出函数 $\text{[math]}$ 的所有零点；
3. （3）证明： $\text{[math]}$ .
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20. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 的值：（其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）；
2. （2）在（1）的条件下求 $\text{[math]}$ 的单调区间和极小值：
3. （3）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在增区间，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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