浙江省杭州市上城区采荷中学2024-2025学年上学期12月...

更新时间：2024-12-31 浏览次数：11 类型：月考试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·杭州月考) 以下说法正确的是（）

A . 某彩票的中奖概率是 $\text{[math]}$ ，那么买100张彩票一定有5张中奖 B . 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯概率为 $\text{[math]}$ C . “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 D . 张东做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率是 $\text{[math]}$

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2. (2024九上·杭州月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度，平移后的抛物线的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·越秀期中) 已知 $\text{[math]}$ 的半径为3，当 $\text{[math]}$ 时，点P与 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 点P在圆内 B . 点P在圆外 C . 点P在圆上 D . 不能确定

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4. (2024九上·上城月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2024九上·柯城期中) 如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A，镜子O，树底B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，则树高为（）米

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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6. (2024九上·上城月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作如下作图：
①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
②分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内部交于点 $\text{[math]}$ ；
③作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
根据以上作图，判断下列结论正确的有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

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7. (2024九上·上城月考) 如图，圆内接四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·上城月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：

x

-2

-1

0

1

y

0

4

6

6

下列结论不正确的是（）

A . 抛物线的开口向下 B . 抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . 抛物线与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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9. (2024九上·杭州月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ，把弧 $\text{[math]}$ 沿弦 $\text{[math]}$ 向下折叠交 $\text{[math]}$ 于点D，若点D为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·上城月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称．点G在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于P，Q两点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分）

11. (2024九上·杭州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·杭州月考) 比例尺为 $\text{[math]}$ 的地图上，A、B两地间的图上距离为4厘米，则两地间的实际距离是千米．

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13. (2024九上·杭州月考) 一个不透明的袋子里装有4个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复上面的过程，并绘制了如图所示的统计图．估计袋子里黑球的个数为．

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14. (2024九下·浙江模拟) 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 的边长为2，以顶点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画圆，图中阴影部分的面积为．

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15. (2024九上·平山月考) 在“探索函数 $\text{[math]}$ 的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的最大值为．

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16. (2024九上·杭州月考) 如图，线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点H，点M是弧 $\text{[math]}$ 上任意一点（不与B，C重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．延长线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明演算步骤或证明过程）

17. (2024九上·杭州月考) 如图，在边长为1的正方形网格中， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，在平面直角坐标系中如图所示，完成问题：
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的旋转过程中，点B运动的路径长是多少？
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18. (2024九上·杭州月考) 某高速收费站有三个 $\text{[math]}$ 通道（ $\text{[math]}$ 通道是指电子不停车收费的专用车道）A，B，C和一个人工收费通道D．
1. （1）求一辆办理过 $\text{[math]}$ 卡的汽车经过此收费站时，选择A通道通过的概率；
2. （2）现有都办理过 $\text{[math]}$ 卡的甲，乙两辆汽车都选择了 $\text{[math]}$ 通道通行，求甲，乙两辆车选择不同 $\text{[math]}$ 通道通过的概率．
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19. (2024九上·上城月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，垂足为M，E为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2024九上·杭州月考) 某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园 $\text{[math]}$ ，花园的一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成（如图所示），若设花园的 $\text{[math]}$ 边长为x米，花园的面积为y平方米．
1. （1）求y与x之间的函数关系式．并写出自变量x的取值范围；
2. （2）当x是多少时，矩形场地面积y最大？最大面积是多少？
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21. (2024九上·杭州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AE·AB＝AD·AC，连接DE，BD.
（1）求证： $\text{[math]}$ ADE~ $\text{[math]}$ ABC.
（2）若点E为AB为中点，AD：AE＝6：5， $\text{[math]}$ ABC的面积为50，求 $\text{[math]}$ BCD面积.

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22. (2024九上·杭州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该二次函数图象的顶点坐标（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在该二次函数图象上，其中 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
  ②请探究 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之差是否会随着 $\text{[math]}$ 的变化而变化．若不变，请求出这个差；若变化，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示这个差．
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23. (2024九上·上城月考) 制作简易水流装置


设计方案	如图， $\text{[math]}$ 是进水通道， $\text{[math]}$ 是出水通道， $\text{[math]}$ 是圆柱形容器的底面直径，从 $\text{[math]}$ 将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，水流从 $\text{[math]}$ 处流出且呈抛物线型．以点 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，水流最终落到 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ 处．
示意图
已知	$\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为水流抛物线的顶点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一平面内，水流所在抛物线的函数表达式为 $\text{[math]}$
任务一	求水流抛物线的函数表达式；
任务二	现有一个底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ 的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在 $\text{[math]}$ 处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理由．（圆柱形水杯的厚度忽略不计）
任务三	还是任务二的水杯，水杯的底面圆的圆心 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上运动，为了使水流能流到圆柱形水杯内，直接写出 $\text{[math]}$ 长的取值范围．

请根据活动过程完成任务一、任务二和任务三．

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24. (2024九上·杭州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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