新情境型（2）—浙江省七（上）数学期末复习

更新时间：2025-01-01 浏览次数：19 类型：复习试卷

一、选择题

1. 如图所示为一张跑步示意图，其中的 4 面小旗表示4个饮水点，跑步者在经过某个饮水点时需要改变的方向的角度最大，这个饮水点是 ( )

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 陈同学要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，陈同学购买珠子需要花费（）

A . （3a+4b）元 B . （4a+3b）元 C . 4（a+b）元 D . 3（a+b）元

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3. 如图，跑道由两个半圆部分AB，CD 和两条直跑道AD，BC 组成，两个半圆跑道的长都是115 m，两条直跑道的长都是85 m.小斌站在 A 处，小强站在 B 处，两人同时沿逆时针方向跑步，小斌每秒跑4m ，小强每秒跑6m ，当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（）

A . 半圆跑道AB 上 B . 直跑道 BC 上 C . 半圆跑道CD 上 D . 直跑道AD 上

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4. 如图，一条街道旁有A，B，C，D，E 五幢居民楼，某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下表所示。
楼号
A
B
C
D
E
大桶水数
38
55
50
72
85
他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立大桶水供应点。若仅考虑这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小(仅考虑水平距离)，选择的地点应在( )

A . B 楼 B . C 楼 C . D 楼 D . E 楼

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二、填空题

5. 七年级某班班主任老师的想法如下：我班共50名同学，让想参加元旦长跑活动的同学举手，当举手的人数和没有举手的人数之差是奇数时，全班同学就都不参加；当差是偶数时，全班同学就都参加.请思考：老师的想法是让全班同学都（填“参加”或“不参加”）元旦长跑活动.

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6. (2024七上·龙湾期中) 在艺术节手工创意比赛中，小红利用如图1的等宽的长胶带在长宽比为 $\text{[math]}$ 的卡纸上粘贴出如图2所示的“ $\text{[math]}$ ”图案，并将阴影区域裁去得到图3．已知胶带宽度为 $\text{[math]}$ ，图2中，三段水平宽度为 $\text{[math]}$ ，两段竖直长度为 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

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7. 一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，乘客发现后，轮船立即掉头去追（轮船掉头时间不计，假设浮在水面上的物品不会随水流漂走）.已知轮船从掉头到追上共用9 min，则乘客是在丢失物品后min时发现的.

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8. 在外地打工的赵先生下了火车，为尽快与家人团聚，他打算乘坐市内出租车.市客运公司规定：起步价为10元（不超过3千米收10元），超过3千米的部分每千米要加收一定的费用.赵先生上车时看了一下里程表，车到家门口时又看了一下里程表.
上车时里程表
起步价（元）
10.00
超过3千米
每千米加收（元）
×××
总价（元）
10.00
时间
17：05
下车时里程表
起步价（元）
10.00
超过3千米
每千米加收（元）
×××
总价（元）
55.00
时间
17：25
已知火车站到他家的路程为18千米，则行程超过3千米的部分每千米加收元.

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9. 某磁性飞镖游戏的靶盘，珍珍玩了一局，每局投 10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投.计分规则如下表，若珍珍投中 A 区k次，B区3次，其余全部脱靶，本局得分 19分，则k的值为 .
投中位置
A区
B区
脱靶
一次计分（分）
3
1
-2

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10. 春季是传染病的高发季节，社区负责人决定组织本社区所有居民到 A，B两个站点接种流感疫苗。已知A站点从准备至连续为a 人接种疫苗所需时间为 $\text{[math]}$ B站点从准备至连续为b 人接种疫苗所需时间为 $\text{[math]}$ 一开始社区负责人先试着将90名居民按一定比例分配到A，B两个站点进行疫苗接种，结果两站点恰好在相同时间完成了接种任务，则分配到 A站点的人数与分配到 B站点的人数之比为。为了使接种工作不间断进行，在前面的90名居民即将结束时，社区负责人又给A站点分配了m名未接种居民，B站点分配了n名未接种居民。为了保证两站点在相同的时间完成接种任务，则 $\text{[math]}$ 的值为。

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11. (2024七上·吴兴期末) 为了庆祝龙年的到来，小陈将一副七巧板拼成如图所示的“龙”的图案，则 $\text{[math]}$ 度．

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12. 如图，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工15 人，20人，45人，且这三个区在一条大道上（A，B，C三点共线）.已知AB=1500m，BC=1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从各住宅区中选一处设置接送车停靠点.为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，则该停靠点的位置应设在住宅区.

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13. (2023七上·江北期中) 七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．用边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，做了如图①所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图②所示的图形，则图②中阴影部分的面积为．

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三、解答题

14. 物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度，它的计算公式为 $\text{[math]}$ 其中g=0.0098km/s² ， R=6370km，求第一宇宙速度的大小（用计算器计算，结果精确到0.1km/s）.

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15. A，B，C，D四个车站的位置如图所示，车站B距车站A，D的距离分别为( $\text{[math]}$ 车站C与车站D的距离为( $\text{[math]}$ ，其中a，b是不为0的实数。
1. （1）求B，C两个车站之间的距离(用含a，b的代数式表示)。
2. （2）若B，D两个车站之间的距离比A，B两个车站之间的距离长8km，求B，C两个车站相距多少千米。
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16. 为发展校园的数学科技运动，某校决定购买一批3阶魔方和计算器，市场调查发现，甲、乙两商店以同样的价格出售同样品牌的计算器和魔方，已知每个计算器比每个3阶魔方多9元，2个计算器与5个3阶魔方的费用相等，经洽谈，甲商店的优惠方案：每购买6个计算器，送一个魔方；乙商店的优惠方案：若购买计算器超过10个，则购买魔方打八折。设3 阶魔方的单价为x元。
1. （1）根据题意列出方程。
2. （2）在x=6，x=7，x=8中，哪一个是（1）所列方程的解。
3. （3）若某校购买100个3阶魔方和a（10<a<600）个计算器。
  ①请用含 a的式子分别表示出到甲店和乙店购买所花的费用。
  ②若a=60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商店购买比较合算?
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17. (2024七上·柯桥期中) 近期绍兴发布购房新政，正式开放首套房限购，小明家购买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）．
1. （1）这套住房的客厅面积是多少平方米？主卧面积是多少平方米？建筑总面积是多少平方米？（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知这套住房的售价为每平方米10000元，购房时首付款为房价的 $\text{[math]}$ ，其余款项向住房公积金中心申请贷款，则小明家购买这套住房时需要贷款多少元？
3. （3）在（2）的条件下，小明准备将房子的地面铺上地砖，他去找了两家装修公司谈价，甲装修公司的报价如下：客厅、餐厅地砖200元/平方米，两个卧室地砖220元/平方米，厨房和卫生间地砖180元/平方米；乙装修公司的报价如下：每个房间地砖均为250元/平方米，最后金额再打8折．请问小明选择哪家装修公司更划算呢？请说明理由．
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18. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口。温水的温度为30℃，流速为20 mL/s；开水的温度为100℃，流速为15 mL/s。某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280 mL、温度为60℃的水(不计热损失)，分别求该学生接温水和开水的时间。
物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度。

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19. 小刚对李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的说法产生疑问：李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗? 小刚经过查阅资料得知，白帝城在现今的重庆奉节，而江陵在现今的湖北荆州。假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的平均速度约为14 km/h，从宜昌到荆州的平均速度约为10km/h。从奉节到荆州的水上距离约为350 km，经过分析资料，小刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多1h。根据小刚的假设，解答下列问题：
1. （1）奉节到宜昌的水上距离是多少千米?
2. （2）李白能在一日(24h)之内从白帝城到达江陵吗? 请说明理由。
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20. 如图所示为某风景区的旅游路线示意图，其中 B，C，D为景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位： km）.一学生从 A 处出发，以2k m/h的速度步行游览，每个景点的停留时间均为 0.5 h.
1. （1）当他沿着路线 A→D→C→E→A 游览回到A 处时，共用了3 h，求C，E之间的路程.
2. （2）若该学生打算从 A 处出发后，在最短时间内看完三个景点并返回到A 处，请你为他设计一条步行路线，并计算这条路线的路程.
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21. (2024七上·吴兴期末) 如图， $\text{[math]}$ 表示一条弯曲的小河， $\text{[math]}$ 表示一条笔直的公路，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示两个村庄．
1. （1）在小河哪处架桥可以使 $\text{[math]}$ 村和 $\text{[math]}$ 村之间的路程最短？作出图形，并将桥的位置记为点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）为了方便 $\text{[math]}$ 村村民出行，现计划在公路 $\text{[math]}$ 边新建一个公交站点，使得 $\text{[math]}$ 村到该公交站点的距离最短，作出图形，并将公交站点的位置记为点 $\text{[math]}$ ．
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22. (2024七上·龙湾期中) 某校园内一长方形闲置空地，长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米．为了美化校园环境，如图，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径 $\text{[math]}$ 米的四分之一圆花圃，在两长边处分别建一个半径 $\text{[math]}$ 米的半圆形花圃，然后在花圃内种花，中间修一条长 $\text{[math]}$ 米，宽 $\text{[math]}$ 米的小路，剩余部分种草．
1. （1）小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米；（结果保留 $\text{[math]}$ ）
  该长方形场地上种草的面积为______平方米；（结果保留 $\text{[math]}$ ）
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，请计算该长方形场地上种草的面积．（ $\text{[math]}$ 取3）
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23. 如图所示为两张不同类型火车的车票（“D××××”表示动车，“G××××”表示高铁）：
1. （1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是向而行（填“相”或“同”）.
2. （2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为200 km/h，300 km/h，两列火车的长度不计.
  ①通过测算，如果两列火车同时出发直达终点（即中途都不停靠任何站点），那么高铁比动车将早到2 h，求甲、乙两地之间的距离.
  ②在①中测算的数据基础上，已知甲、乙两地之间依次设有5个站点 $\text{[math]}$ P₃ ， P₄ ， P₅ ，且每两个相邻站点之间的路程相等，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P₂ ， P₄两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5m in.求该列高铁追上动车的时刻.
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24. 东东一家自驾出游，汽车匀速行驶在山路上，东东每隔1 h提示一次里程信息(如图)。10时后汽车进入景区，汽车沿景区门口到景点的观光车路线匀速行驶，速度比原来减少9 km/h。
1. （1）求汽车原来的速度。
2. （2）若所有的观光车都以相同的速度匀速行驶，景区门口站和景点站每隔相同的固定时间发一辆车，东东在自家汽车上看到，每15 min超过一辆观光车，每 5 min有一辆观光车迎面开来，上、下车的时间忽略不计，求观光车从站点开出的间隔时间。
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25. “十一”期间，各大商场掀起购物狂潮，甲、乙、丙三家商场开展的促销活动如下表所示：

商场	优惠活动
甲	全场按标价的六折销售。
乙	实行“满 100 元送 100元的购物券”的优惠，购物券可以在再次购买时冲抵现金(例如：某顾客购买衣服花费220元，赠券 200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券)。
丙	实行“满 100 元减 50 元的优惠”(例如：某顾客购物 220元，他只需付款120元)。

根据以上活动信息，解决以下问题：

（1）三个商场同时出售一件标价为290元的上衣和一条标价为 270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场?
（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价为 380 元的上衣和一条标价为300多元的裤子，在两家商场购买这一套衣服实际的付款额也一样。问：这条裤子的标价为多少元?
（3）丙商场又推出“先打折，再满100元减50元”的活动。张先生买了一件标价为630元的上衣，竟然发现将会比之前的活动多付18.5元。问：丙商场先打了多少折?

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四、实践探究题

26. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元。国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买1套西装送1条领带。
方案二：西装和领带都按定价的90%付款。
现某客户要到该商场购买西装20套，领带： $\text{[math]}$ 条。
1. （1）若该客户按方案一购买，需付款元，若该客户按方案二购买，需付款元。(用含x的式子表示)
2. （2）当. $\text{[math]}$ 时，通过计算说明此时按哪种方案购买较划算。
3. （3）当. $\text{[math]}$ 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案。
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27. (2024七上·吴兴期末) 根据以下素材，回答问题．

问题背景	吴兴区某学校决定在校内开辟劳动实践基地，现向全校师生征集实践基地的设计方案．学校项目化学习小组根据学校要求完成了初步设计，请跟随小组成员共同完成以下任务．
素材一	项目化学习小组通过初步研讨，计划利用学校现成的一堵“L”型墙面和栅栏围成长方形的劳动实践基地 $\text{[math]}$ ，其中粗线 $\text{[math]}$ 表示墙面，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．初步设计方案有两种：如图①，点D在线段 $\text{[math]}$ 上；如图②，点D在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上（包括点C）．
素材二	通过查询学校现有物资信息，学校仓库可提供栅栏的总长度为10米．项目化学习小组决定将这10米栅栏全部用于劳动实践基地中．
素材三	经过市场调查，建造劳动实践基地的人工和材料费合计为25元/平方米．
任务一	根据图1的设计，若设 $\text{[math]}$ ，则在①中， $\text{[math]}$ ；（请用含x的代数式表示）在②中，长方形 $\text{[math]}$ 的周长为．
任务二	根据学校要求，劳动实践基地的长 $\text{[math]}$ 宽 $\text{[math]}$ ，请分别求出不同方案下 $\text{[math]}$ 的值．
任务三	在任务二的条件下，为了节省学校的开支，请你帮助小组成员确定符合要求的方案：（填①或②），并求出此时所需的费用．

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28. 根据以下素材，探索完成任务：

如何设计宣传牌?
素材1	如图①是长方形宣传牌，长330cm，宽220cm，拟在上面书写24个字. （1）中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍；（2）四周空白部分的宽度相等.
素材2	如图②，为了美观，将设计部分分割成大小相等的左、中、右三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中缝间距相等.
素材3	如图③，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，竖向两列中间间隔和横向两行中间间隔宽度比为1： 2.

问题解决
任务1	分析数量关系	设图①中四周空白部分的宽度为 xcm，用含x的代数式分别表示设计部分的长和宽.
任务2	确定四周宽度	求出四周空白部分的宽度.
任务3	确定栏目大小	（1）求每个栏目的水平宽度；（2）求长方形栏目与栏目之间中缝的间距.

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29. 根据以下素材，尝试解决问题.

出行方式的选择
素材1	随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的方式有了更多的选择.某市有出租车、快车和专车三种网约车，收费标准如图(假设网约车行驶的平均速度均为40千米/时).
素材2	1.乘坐网约出租车4千米路程收费为14+2.4×(4-3)=16.4(元). 2.乘坐网约快车4千米路程收费为12+2.5×4+0.4×60×4=24.4(元). 3.网约快车和网约专车在不同时段有各自的优惠方式.
问题解决
问题1	(1)在没有优惠的条件下，如果乘坐这三种网约车的里程数都是10千米，他们发现乘坐出租车最节省钱，费用为 ▲ 元.
问题2	(2)在没有优惠的条件下，如果从甲地到乙地，乘坐出租车比快车节省13.6元，求甲、乙两地间的里程数.
问题3	(3)专车和快车有如下优惠活动：专车收费打八折，另外加5.3元的空车费；快车超过8千米收费减6.5元.如果两位顾客分别乘坐专车、快车行驶相同的里程且收费相同，求这两位顾客乘车的里程数.

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30. 小江同学注意到妈妈手机中的电费短信（如图1），对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷85 度是什么意思? 电费是如何计算的? 第一档与第二档又有什么关系?

【浙江电力】【电费通知】尊敬的客户，户号*，户名*，地址*.（2024.09.01-2024.09.30）电量227度（其中谷85度），电费105.14元，当前用电处于第一档，剩余581度.

通过互联网查询后获得该市居民生活用电标准（如下表，部分修改）.

电价等级		普通电价（元/度）	峰谷电价（元/度）
电价等级		普通电价（元/度）	峰时电价	谷时电价
第一档	年用电量不超过2 760度的部分	0.538	0.568	0.288
第二档	年用电量超过2 760度但不超过4 800度的部分	0.588	0.618	0.338
第三档	年用电量超过4 800度的部分	0.838	0.868	0.588

【解读信息】

小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为85度，那么峰时用电量就是227-85=142（度），由于小江家年用电量处在第一档，故9 月份电费为：0.568×142+0.288×85=105.136≈105.14（元）.

【解决问题】

（1）若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为元（精确到0.01）.
（2）若采用峰谷电价计费，某月谷时用电量与月用电量的比值为m，那么处在第一档的1度电的电费可以表示成元（用含 m 的代数式表示）.
（3）如图2，12月份，小江家谷时用电量与月用电量的比值为0.2.请根据对话解答下列问题：
①通过计算判断：截至12月底，小江家的年用电量是否仍处于第一档?
②12月份谁家的用电量多? 多了多少?

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31.
1. （1）【问题探究】
  如图，点C，D 均在线段AB 上且点C 在点 D 左侧，若AC=BD，CD=6 cm，AB=9 cm，则线段AC 的长为 cm。
2. （2）【方法迁移】
  已知点C，D 均在线段AB 上且点C 在点D 左侧，若AC=BD，CD=a( cm)，AB=b( cm)(b>a)，则线段AC 的长为 cm(用含a，b 的代数式表示)。
3. （3）【学以致用】
  已知七年级某班共有m人，在本班参加拓展课报名统计时发现，选择围棋课的人数是n(n<m)，其中未参加围棋课的男生人数是参加围棋课男生人数的一半，参加围棋课的女生人数是女生总人数的 $\text{[math]}$ ，求m与n 的数量关系。小聪同学在思考这个问题时联想到了上面的几何问题，并将这个实际问题转化为几何模型来解决，请你建立这个几何模型并求解。
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32. 根据以下素材，探索完成任务。

表1

时钟里的数学问题
素材1	时钟是我们日常生活中常用的生活用品。时钟上的时针和分针都绕其轴心旋转，如图①，表盘中1~12均匀分布，分针60分钟转动一周是360°，时针60分钟转动一周的 $\text{[math]}$ 是30°，这样，分针转速为每分钟转6°，时针转速为每分钟转0.5°。
素材2	当时钟显示10：10时(如图②)，时针与分针所成的角度为多少度?解决这个问题，可以先考虑10：00时，时针与分针所成角度为60°；从10：00到10：10，分针转动的角度为10×6°=60°，时针转动的角度为10×0.5°=5°，60°+60°-5°=115°，因此10：10时，时针与分针所成的角度为115°。
素材3	当时针和分针所成角度为180°时，我们将这样的时刻称为“美妙时刻”。如图③，当时钟显示6：00时，时针和分针所成角度为180°，因此6：00就是一个“美妙时刻”。

表2

解决问题
任务1	当时钟显示11：10时，求时针与分针所成的角度。
任务2	时钟显示1：00时，时针与分针所成角度为30°。在1：00到1：30的30分钟内，小明发现存在着时针和分针的夹角为90°的情况，请求出此时的时刻。
任务3	6：00之后的下一个“美妙时刻”是 ▲ 。一天24个小时内，共有 ▲ 个“美妙时刻”。

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33. 【问题提出】如何对物体的长度进行更精确的测量？青岛二十六中数学组为同学们提供了一种思路，使用专业工具“游标卡尺”对数据进行更精确的测量．
【工具介绍】①是主尺（最小刻度是毫米）；②是游标尺 $\text{[math]}$ 个等分刻度）．它是套在主尺上可移动的部件；③是测量爪．移动游标尺，把被测物体夹在两测量爪之间，两爪之间的距离等于被测物体的长度．
1. （1）【问题解决】①图甲中，当测量爪对齐时，游标尺上的0刻线与主尺上的0刻线对齐，游标尺的第10刻线与主尺上 $\text{[math]}$ 刻线对齐，其它刻线都与主尺上的刻线不对齐，则游标尺上每小格比主尺上每小格的长度少毫米．
  ②如果将1张厚度为0.1mm的 $\text{[math]}$ 纸夹在测量爪间，游标尺的第1刻线与主尺刻线对齐，读数为0.1mm；如果将2张这样的 $\text{[math]}$ 纸夹在测量爪间，游标尺的第2刻线与主尺刻线对齐，读数为0.2mm；依此类推，如果将10张这样的 $\text{[math]}$ 纸夹在测量爪间，游标尺与主尺刻线对齐的情况如图乙，读数为0.1mm．如图丙，如果将一个小钢球夹在测量爪间，则这个小钢球的直径为毫米．
2. （2）【结论归纳】用毫米刻度尺测量长度时，只能准确地读到毫米，而用本题中的游标卡尺测量时，就能准确地读到毫米，这个数值叫做游标卡尺的精确度．如果用 $\text{[math]}$ 表示待测物体的长度，用 $\text{[math]}$ 表示主尺的整毫米数， $\text{[math]}$ 表示与主尺刻线对齐的游标尺上的刻线序数， $\text{[math]}$ 表示游标卡尺的精确度，则待测物体的长度表达式可归纳为： $\text{[math]}$ ．
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