备考2018年高考数学一轮基础复习：专题12 平面向量

更新时间：2017-12-22 浏览次数：425 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2016高一上·西城期末) 如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且BD=2DC，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. (2017·山东模拟) 已知A（3，0），B（2，1），则向量 $\text{[math]}$ 的单位向量的坐标是（）

A . （1，﹣1） B . （﹣1，1） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2017·西宁模拟) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2017·衡阳模拟) 已知A、B、C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆外一点．若 $\text{[math]}$ ，其中m，n∈R．则m+n的取值范围是（）

A . （0，1） B . （﹣1，0） C . （1，+∞） D . （﹣∞，﹣1）

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5. (2017高一下·咸阳期末) 在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2016高二上·襄阳开学考) 已知a，b∈R^* ，若向量 $\text{[math]}$ =（2，12﹣2a）与向量 $\text{[math]}$ （1，2b）共线，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 6 B . 4 C . 3 D . $\text{[math]}$

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7. (2017·自贡模拟) △ABC中，∠C=90°，且CA=3，点M满足 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 不确定

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8. (2016高二下·松原开学考) 设D为△ABC所在平面内一点， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2016高三上·黄冈期中) △ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a，b，c，设向量 $\text{[math]}$ =（a+b，sinC）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ a+c，sinB﹣sinA），若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则角B的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2016高三上·承德期中) 在△ABC所在的平面内，点P₀、P满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且对于任意实数λ，恒有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则（）

A . ∠ABC=90° B . ∠BAC=90° C . AC=BC D . AB=AC

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11. (2016高三上·平罗期中) 已知两点A（1，0），B（1， $\text{[math]}$ ），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设 $\text{[math]}$ =﹣2 $\text{[math]}$ ，（λ∈R），则λ等于（）

A . ﹣1 B . 2 C . 1 D . ﹣2

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12. (2016高一下·赣州期中) 若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 满足：| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=3，且当λ∈R时，| $\text{[math]}$ |的最小值为2 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . 1 或2 B . 2 C . 1 或3 D . 3

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二、填空题

13. (2017高一上·红桥期末) 在△ABC中，点M，N满足 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ ，则x+y=．

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14. (2017高二上·南通开学考) 在△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M满足 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =．

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15. (2017·宝鸡模拟) 在平面四边形ABCD中，已知 $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD的面积为．

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16. (2017高一下·湖北期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量且夹角为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为．

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三、综合题

17. (2017高二下·高淳期末) 锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA﹣tanB= $\text{[math]}$ （1+tanAtanB）．
（Ⅰ）若c²=a²+b²﹣ab，求角A、B、C的大小；
（Ⅱ）已知向量 $\text{[math]}$ =（sinA，cosA）， $\text{[math]}$ =（cosB，sinB），求|3 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ |的取值范围．

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18. (2017高一下·景德镇期末) 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（cosα，sinα），设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +t $\text{[math]}$ （t为实数）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求当| $\text{[math]}$ |取最小值时实数t的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，问：是否存在实数t，使得向量 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 和向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．
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19. (2017·山东模拟) 设△ABC的三个内角分别为A，B，C．向量 $\text{[math]}$ 共线．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，试判断△ABC的形状．

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20. (2016高一下·惠州开学考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求满足 $\text{[math]}$ 的实数m，n；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数k的值．
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21. (2017高一上·白山期末) 在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ =（2，﹣2）， $\text{[math]}$ =（x，y）， $\text{[math]}$ =（1， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求x，y之间的关系式；
2. （2）满足（1）的同时又有 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，求x，y的值以及四边形ABCD的面积．
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22. (2016高二上·青浦期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是同一平面内的三个向量，其中 $\text{[math]}$ =（1，2）．
1. （1）若| $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标
2. （2）若| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角θ
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