2015-2016学年湖北省黄石市高二上学期期末数学试卷（理...

更新时间：2016-10-18 浏览次数：677 类型：期末考试

一、选择题

1. (2015高二上·黄石期末) 设命题甲：△ABC的一个内角为60°，命题乙：△ABC的三内角的度数成等差数列．那么（　　）

A . 甲是乙的充分条件，但不是必要条件 B . 甲是乙的必要条件，但不是充分条件 C . 甲是乙的充要条件 D . 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

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2. (2015高二上·黄石期末) 已知关于某设备的使用年限x（年）和所支出的费用y（万元），有如表所示的统计资料：
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
t
6.5
7.0
根据上表提供的数据，求出了y关于x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ =1.23x+0.08，那么统计表中t的值为（）

A . 5.5 B . 5.0 C . 4.5 D . 4.8

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3. (2015高二上·黄石期末) 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．已知图中x=0.018，则由直观图估算出中位数（精确到0.1）的值为（）

A . 75.5 B . 75.2 C . 75.1 D . 75.3

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4. (2015高二上·黄石期末) 下列四个命题：
（1）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为 $\text{[math]}$ ；
（2）“x+y≠0”是“x≠1或y≠﹣1”的充分不必要条件；
（3）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β；
（4）设 $\text{[math]}$ 是非零向量，已知命题p：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；命题q：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，则“p∨q”是真命题．
其中说法正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. (2015高二上·黄石期末) 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）

A . f（x）= $\text{[math]}$ B . f（x）=ln（ $\text{[math]}$ ﹣x） C . f（x）= $\text{[math]}$ D . f（x）= $\text{[math]}$

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6. (2016高二上·合川期中) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2015高二上·黄石期末) 直线L圆x²+（y﹣2）²=2相切，且直线L在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线L的条数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2015高二上·黄石期末) 椭圆C的两个焦点分别是F₁ ， F₂ ，若C上的点P满足 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. (2015高二上·黄石期末) 下边程序运行后，打印输出的结果是（）

A . ﹣5和﹣6 B . 1和﹣8 C . ﹣8和﹣5 D . 1和﹣6

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10. (2015高二上·黄石期末) 设a，b是关于t的方程t²cosθ+tsinθ=0的两个不等实根，则过A（a，a²），B（b，b²）两点的直线与双曲线 $\text{[math]}$ 1的公共点的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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11. (2015高二上·黄石期末) 样本（x₁ ， x₂…，x_n）的平均数为x，样本（y₁ ， y₂ ， …，y_m）的平均数为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ≠ $\text{[math]}$ ）．若样本（x₁ ， x₂…，x_n ， y₁ ， y₂ ， …，y_m）的平均数 $\text{[math]}$ =α $\text{[math]}$ +（1﹣α） $\text{[math]}$ ，其中0＜α＜ $\text{[math]}$ ，则n，m的大小关系为（）

A . n＜m B . n＞m C . n=m D . 不能确定

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12. (2015高二上·黄石期末)
如图，在棱长为2 的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M是A₁B₁的中点，点P是侧面CDD₁C₁上的动点，且MP∥截面AB₁C，则线段MP长度的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2015高二上·黄石期末) 已知命题p：∃m∈R， $\text{[math]}$ ，则命题p的否定形式是．

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14. (2015高二上·黄石期末) 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，按系统抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，如果在第一组抽得的编号是0015，则在第21组抽得的编号是．

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15. (2015高二上·黄石期末) 在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=2，E，F分别为A₁B₁ ， B₁C₁的中点，则直线BE与直线CF所成角的余弦值是．

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16. (2015高二上·黄石期末) 设点F是抛物线y²=2x的焦点，过抛物线上一点P，沿x轴正方向作射线PQ∥x轴，若∠FPQ的平分线PR所在直线的斜率为﹣2，则点P的坐标为．

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三、解答题

17. (2015高二上·黄石期末) 函数f（x）=x⁵+ax⁴﹣bx²+1，其中a是1202_（₃_）对应的十进制数，b是8251与6105的最大公约数，试应用秦九韶算法求当x=﹣1时V₃的值．

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18. (2015高二上·黄石期末) 设命题p：实数x满足x²﹣4ax+3a²＜0，q：x²+2x﹣8＞0，且￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

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19. (2015高二上·黄石期末) 已知圆A：（x+2）²+y²=1，圆B：（x﹣2）²+y²=49，动圆P与圆A，圆B均相切．
1. （1）求动圆圆心P的轨迹方程；
2. （2）已知点N（2， $\text{[math]}$ ），作射线AN，与“P点轨迹”交于另一点M，求△MNB的周长．
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20. (2015高二上·黄石期末) 甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．
1. （1）已知甲船上有男女乘客各3名，现从中任选3人出来做某件事情，求所选出的人中恰有一位女乘客的概率；
2. （2）如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率．
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21. (2015高二上·黄石期末) 三棱锥P﹣ABC，底面ABC为边长为2 $\text{[math]}$ 的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D为AP上一点，AD=2DP，O为底面三角形中心．
1. （1）求证DO∥面PBC；
2. （2）求证：BD⊥AC；
3. （3）设M为PC中点，求平面MBD和平面BDO所成锐二面角的余弦值．
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22. (2015高二上·黄石期末) 已知抛物线y²=4 $\text{[math]}$ x的交点为椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点分别为A，B，经过椭圆左焦点的直线l与椭圆交于C，D（异于A，B）两点．
1. （1）求椭圆标准方程；
2. （2）求四边形ADBC的面积的最大值；
3. （3）若M（x₁ ， y₁）N（x₂ ， y₂）是椭圆上的两动点，且满x₁x₂+2y₁y₂=0，动点P满足 $\text{[math]}$ （其中O为坐标原点），是否存在两定点F₁ ， F₂使得|PF₁|+|PF₂|为定值，若存在求出该定值，若不存在说明理由．
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