2017-2018学年人教版九年级上册数学第二十二章二次函...

更新时间：2018-04-26 浏览次数：619 类型：单元试卷

一、单选题

1. 若抛物线y=（m﹣1）x $\text{[math]}$ 开口向下，则m的取值是（）

A . ﹣1或2 B . 1或﹣2 C . 2 D . ﹣1

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2. (2017·盘锦模拟) 对于二次函数y=﹣x²+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y₁=﹣x₁²+2x₁ ， y₂=﹣x₂²+2x₂ ，则当x₂＞x₁时，有y₂＞y₁；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3.
二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）

A . a＜0 B . abc＞0 C . a+b+c＞0 D . b²-4ac＞0

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4. (2023九上·惠州月考) 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax²+bx与y=bx+a的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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5.
如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax²+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（　　）

A . b²＞4ac B . ax²+bx+c≥﹣6 C . 若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n D . 关于x的一元二次方程ax²+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1

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6. 直线y=ax﹣6与抛物线y=x²﹣4x+3只有一个交点，则a的值为（）

A . a=2 B . a=10 C . a=2或a=﹣10 D . a=2或a=10

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7. (2023九上·孝昌开学考) 若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx²+m的图象大致是（　　）

A . B . C . D .

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8. (2017·天津模拟) 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b²﹣4ac与反比例函数y= $\text{[math]}$ 在同一坐标系内的图象大致为（）

A . B . C . D .

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9. (2017·和平模拟) 某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91．设每个枝干长出x个小分支，则x满足的关系式为（）

A . x+x²=91 B . 1+x²=91 C . 1+x+x²=91 D . 1+x（x﹣1）=91

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10. 抛物线y=x²先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）

A . y=（x+1）²+3 B . y=（x+1）²-3 C . y=（x-1）²-3 D . y=（x-1）²+3

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二、填空题

11. 某产品年产量为30台，计划今后每年比前一年的产量增长率为x，试写出两年后的产量y台与x的函数关系式：．

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12. 如图，是边长为1的正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°后得到的，原正方形的顶点A在x轴的正半轴上，此时点B恰好落在函数y=ax²（a＜0）的图象上，则a的值为．

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13. 已知关于x的函数同时满足下列三个条件：
①函数的图象不经过第二象限；
②当想x<2时，对应的函数值y<0；
③当x<2时，函数值y随x的增大而增大．
你认为符合要求的函数的解析式可以是：（写出一个即可）

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14. (2016九上·重庆期中) 用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm² ．

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15. (2016九下·赣县期中) 当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x²﹣2x+3的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x²﹣2x+3的值为．

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三、解答题

16. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，问他降价多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．

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17. 拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为 $\text{[math]}$ ，当水面离桥顶的高度为 $\text{[math]}$ m时，水面的宽度为多少米？

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18.
某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端点A）．
（1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式
（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？
（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？

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19.
如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．
（2）试判断△BCD的形状，并说明理由．
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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20.
已知抛物线的C₁顶点为E（﹣1，4），与y轴交于C（0，3）．
（1）求抛物线C₁的解析式；
（2）如图1，过顶点E作EF⊥x轴于F点，交直线AC于D，点P、Q分别在抛物线C₁和x轴上，若Q为（t，0），且以E、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，求t的值；
（3）如图2，将抛物线C₁向右平移一个单位得到抛物线C₂ ，直线y=kx+6与y轴交于点H，与抛物线C₂交于M、N两个不同点，分别过M、N两点作y轴的垂线，垂足分别为P、Q，当k的值在取值范围内发生变化时，式子 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？若不变，请求其值．（解此题时不用相似知识）

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