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广东省惠州市小金茂峰学校2023-2024学年九年级(上)数...

更新时间:2023-12-31 浏览次数:22 类型:月考试卷
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)
三、解答题(本大题共9小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
  • 18. (2023九上·惠州月考) 已知是二次函数,且函数图象有最高点.
    1. (1) 求的值;
    2. (2) 求顶点坐标和对称轴,并说明当为何值时,的增大而减小.
  • 19. (2023九上·惠州月考) 阅读第①题的解题过程,再解答第(1)题:

    ①例:解方程

    解:当时,原方程可化为

    解得:不合题意,舍去

    时,原方程可化为

    解得:不合题意,舍去

    原方程的解是

    1. (1) 请参照上例例题的解法,解方程
  • 20. (2023九上·惠州月考) 已知关于的一元二次方程有实根.
    1. (1) 求实数的取值范围.
    2. (2) 方程的两个实数根分别为 , 若 , 求的值.
  • 21. (2023九上·惠州月考)  若关于的一元二次方程有两个实数根,且其中一个根为另一个根的倍,则称这样的方程为“倍根方程”例如,一元二次方程的两个根是 , 则方程就是“倍根方程”.
    1. (1) 若关于的一元二次方程是“倍根方程”,求的值;
    2. (2) 若关于的一元二次方程是“倍根方程”,求该方程的根.
  • 22. (2023九上·崂山期中) 2020年4月,“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展.某品牌头盔的销量逐月攀升,已知4月份销售150个,6月份销售216个,且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.
    1. (1) 求该品牌头盔销售量的月平均增长率;
    2. (2) 若此头盔的进价为30元/个,经测算当售价为40元/个时,月销售量为300个;售价每上涨1元,则月销售量减少10个,为使月销售利润达到3960元,并尽可能让顾客得到实惠,则该品牌头盔的售价应定为多少元/个?
  • 23. (2023九上·惠州月考) 如图,在正方形中,已知:点 , 点在抛物线上,点 , 点轴上.

    1. (1) 求点的坐标;
    2. (2) 连接交抛物线于点 , 求点的坐标.
  • 24. (2023九上·惠州月考) 请阅读下列材料:

    问题:已知方程 , 求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倍.

    解:设所求方程的根为 , 则 , 所以,把代入已知方程,得

    化简,得;故所求方程为

    这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.

    请用阅读材料提供的“换根法”求新方程要求:把所求方程化为一般形式

    1. (1) 已知方程 , 求一个一元二次方程,使它的根分别为已知方程根的相反数;
    2. (2) 已知关于的一元二次方程有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.
  • 25. (2023九上·惠州月考) 如图,在矩形中, , 点从点沿方向以每秒个单位的速度移动;同时,点从点沿边方向以每秒个单位的速度移动,设不与重合两点的运动时间为秒.

    1. (1) 当为何值时,的面积为
    2. (2) 求的面积与运动时间之间的函数关系式,并求出的最小值.

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