辽宁省抚顺市六校联合体2017-2018高二上学期理数期末考...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：358 类型：期末考试

一、单选题

1. (2018高二上·抚顺期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018高二上·抚顺期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . 2 C . 64 D . 128

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3. (2018高二上·抚顺期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·济南模拟) 命题 $\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则下列命题为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018高二上·抚顺期末) 设 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的法向量， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的方向向量，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 平行或直线在平面内 B . 垂直 C . 相交但不垂直 D . 不能确定

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6. (2018高二上·抚顺期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是双曲线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018高二上·抚顺期末) 下列说法中正确的个数是（）
① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件；
②命题“若 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 垂直”的逆命题是真命题；
③命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题是“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”。

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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8. (2018高二上·抚顺期末) 若实数 $\text{[math]}$ 成等差数列， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高一下·佛山月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018高二上·抚顺期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2018高二上·抚顺期末) 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图像恒过定点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 16 B . 24 C . 25 D . 50

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12. (2018高二上·抚顺期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2018高二上·抚顺期末) 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是。

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14. (2018高二上·抚顺期末) 设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 在椭圆上，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是。

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15. (2018高二上·抚顺期末) 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是。

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16. (2018高二上·抚顺期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上有一条长为 $\text{[math]}$ 的动弦 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中点到 $\text{[math]}$ 轴的最短距离为。

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三、解答题

17. (2018高二上·抚顺期末) 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 运动时内角满足 $\text{[math]}$ ，求顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程。

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18. (2018高二上·抚顺期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积。
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19. (2018高二上·抚顺期末) 2017年，在国家创新驱动战略下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型的创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以达到厘米或毫米级。最近北斗三号工程耗资9万元建成一小型设备，已知这台设备从启用的第一天起连续使用，第 $\text{[math]}$ 天的维修保养费为 $\text{[math]}$ 元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了多少天，平均每天耗资多少钱？

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20. (2018高二上·抚顺期末) 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的余弦值。
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21. (2018高二上·抚顺期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值。
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22. (2020高二上·娄底期中) 点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 到椭圆两焦点的距离之和为 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知动直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值
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