湖南省娄底市2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

更新时间：2021-09-14 浏览次数：76 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高二上·娄底期中) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·娄底期中) 2018°是（）

A . 第一象限角 B . 第二象限角 C . 第三象限角 D . 第四象限角

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3. (2020高二上·娄底期中) 在新高考改革中，一名高一学生在确定选修物理的情况下，想从政治，地理，生物，化学中再选两科学习，则所选两科中一定有地理的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·娄底期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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5. (2020高二上·娄底期中) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . -1 D . -2

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6. (2020高二上·娄底期中) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·娄底期中) 已知函数 $\text{[math]}$ =a^x ， $\text{[math]}$ =x^a ， $\text{[math]}$ =log_ax（其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的大致图像，其中正确的是（）

A . B . C . D .

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8. (2020高二上·娄底期中) 在数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高二上·娄底期中) 给出下列四个关系式，其中不正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·娄底期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下四个命题中正确的是（）．

A . 若 $\text{[math]}$ 为定值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有最大值4 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有最小值4 D . 若 $\text{[math]}$ 总成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·娄底期中) 已知双曲线C的标准方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 双曲线C的离心率等于半焦距 B . 双曲线 $\text{[math]}$ 与双曲线C有相同的渐近线 C . 双曲线C的一条渐近线被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与双曲线C的公共点个数只可能为0，1，2

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12. (2020高二上·娄底期中) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，线段 $\text{[math]}$ 上有两个动点E、F，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . 线段 $\text{[math]}$ 上存在点E、F使得 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面ABCD C . $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等 D . 三棱锥A-BEF的体积为定值

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三、填空题

13. (2020高二上·娄底期中) 已知p：“ $\text{[math]}$ ”，q：“x=4”，则p是q的条件.

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14. (2023高二下·杨浦期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为.

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15. (2021高二上·河南月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 有零点的概率为.

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16. (2020高二上·娄底期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和S_n＝2a_n－1(n∈N^*)，设b_n＝1＋log₂a_n ，则数列 $\text{[math]}$ 的前n项和T_n＝．

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四、解答题

17. (2020高二上·娄底期中) 已知向量 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调增区间；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2020高二上·娄底期中) 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.
设 $\text{[math]}$ 是公比大于0的等比数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ 是等差数列.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，__________.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ .
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19. (2020高二上·娄底期中) 如图已知四棱锥A-BCC₁B₁底面为矩形，侧面ABC为等边三角形，且矩形BCC₁B₁与三角形ABC所在的平面互相垂直，BC=4，BB₁=2，D为AC的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点D到平面ABC₁的距离.
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20. (2020高二上·娄底期中) 已知曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 取何值时，方程表示圆？
2. （2）求证：不论 $\text{[math]}$ 为何值，曲线 $\text{[math]}$ 必过两定点.
3. （3）当曲线 $\text{[math]}$ 表示圆时，求圆面积最小时 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2020高二上·娄底期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性．
3. （3）试判断函数在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并证明．
4. （4）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. (2020高二上·娄底期中) 点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 到椭圆两焦点的距离之和为 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知动直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值
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