2015-2016学年福建省莆田市仙游县大济中学高二下学期期...

更新时间：2016-11-15 浏览次数：1067 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017高二下·长春期末) 命题“若x＞0，则x²＞0”的否命题是（　　）

A . 若x＞0，则 $\text{[math]}$ ≤0 B . 若 $\text{[math]}$ ＞0，则x＞0 C . 若x≤0，则 $\text{[math]}$ ≤0 D . 若 $\text{[math]}$ ≤0，则x≤0

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2. (2017高二下·莆田期末) 设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），则c=（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2016高二下·仙游期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 4π B . 2π C . π D . $\text{[math]}$

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4. (2016高二下·仙游期末) 若（x+3y）ⁿ展开式的系数和等于（7a+b）¹⁰展开式的二项式系数之和，则n的值（）

A . 15 B . 10 C . 8 D . 5

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5. (2015高二下·会宁期中) 已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B“的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2016高二下·仙游期末) 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽五门功课，得到的观测值如表：
甲
60
80
70
90
70
乙
80
60
70
80
75
问：甲、乙谁的平均成绩较好？谁的各门功课发展较平衡？（）

A . 甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡 B . 甲的平均成绩较好，甲的各门功课发展较平衡 C . 乙的平均成绩较好，甲的各门功课发展较平衡 D . 乙的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡

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7. (2016高二下·仙游期末) 已知实数a满足1＜a＜2，命题p：函数y=lg（2﹣ax）在区间[0，1]上是减函数；命题q：x²＜1是x＜a的充分不必要条件，则（）

A . p或q为真命题 B . p且q为假命题 C . ¬p且q为真命题 D . ¬p或¬q为真命题

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8. (2016高二下·仙游期末) 设函数f（x）的定义域为R，x₀（x₀≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（）

A . ∀x∈R，f（x）≤f（x₀） B . ﹣x₀是f（﹣x）的极小值点 C . ﹣x₀是﹣f（x）的极小值点 D . ﹣x₀是﹣f（﹣x）的极小值点

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9. (2016高二下·仙游期末) 某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门．其中两名英语翻译人员不能同给一个部门；另三名电脑编程人员也不能同给一个部门．则不同的分配方案有（）

A . 36种 B . 38种 C . 108种 D . 114种

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10. (2016高二下·仙游期末) 设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）对任意x₁ ， x₂∈S，当x₁＜x₂时，恒有f（x₁）＜f（x₂），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（）

A . A=N^* ， B=N B . A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=﹣8或0＜x≤10} C . A={x|0＜x＜1}，B=R D . A=Z，B=Q

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二、填空题

11. (2016高二下·仙游期末) 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为．

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12. (2016高二下·仙游期末) 我校要从参加数学竞赛的1000名学生中，随机抽取50名学生的成绩进行分析，现将参加数学竞赛的1000名学生编号如下000，001，002，…，999，如果在第一组随机抽取的一个号码为015，则抽取的第40个号码为．

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13. (2016高二下·仙游期末) （x+ $\text{[math]}$ ）⁹展开式中x³的系数是（用数字作答）

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14. (2016高二下·仙游期末) 某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：
月平均气温x（℃）
17
13
8
2
月销售量y（件）
24
33
40
55
由表中数据算出线性回归方程 $\text{[math]}$ 中的b≈﹣2．气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为件．
（参考公式：b= $\text{[math]}$ ）

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15. (2016高二下·仙游期末) 如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC= $\text{[math]}$ ，AB=6 $\text{[math]}$ ，AD=6，则BD的长为．

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三、解答题

16. (2016高二下·仙游期末) 已知数列 $\text{[math]}$ ，
1. （1）计算S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄；
2. （2）猜想S_n的表达式，并用数学归纳法证明．
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17. (2016高二下·仙游期末) 某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为 $\text{[math]}$ ，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为 $\text{[math]}$ ，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．
1. （1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为x，求x≤3的概率；
2. （2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？
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18. (2016高二下·仙游期末) 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为 $\text{[math]}$ 与p，且乙投球2次均未命中的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求乙投球的命中率p；
2. （2）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
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19. (2016高二下·仙游期末) 已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）
1. （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；
2. （2）求函数f（x）的极值．
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20. (2016高二下·仙游期末) 已知点P（1，m）在抛物线C：y²=2Px（P＞0）上，F为焦点，且|PF|=3．
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）过点T（4，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点．
  （ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；
  （ⅱ）若以A为圆心，|AT|为半径的圆与y轴交于M，N两点，求△MNF的面积．
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四、以下二小题任选两题,[坐标系与参数方程]

21. (2016高二下·仙游期末) 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣ $\text{[math]}$ ）=a，且点A在直线l上．
1. （1）求a的值及直线l的直角坐标方程；
2. （2）若圆C的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．
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