2015-2016学年河北省沧州市黄骅中学高二下学期期中数学...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：544 类型：期中考试

一、选择题

1. (2017高一上·武汉期末) 设集合M={x|x²=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（　　）

A . [0，1] B . （0，1] C . [0，1） D . （﹣∞，1]

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2. (2016高二上·黄石期中) 命题“若x²＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（　　）

A . 若 $\text{[math]}$ ≥1，则x≥1或x≤﹣1 B . 若﹣1＜x＜1，则 $\text{[math]}$ ＜1 C . 若x＞1或x＜﹣1，则 $\text{[math]}$ ＞1 D . 若x≥1或x≤﹣1，则 $\text{[math]}$ ≥1

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3. (2016高二下·黄骅期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . [﹣1，0） B . [﹣1，+∞） C . （﹣∞，﹣1] D . （﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）

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4. (2016高二下·黄骅期中) 在极坐标系中，与点 $\text{[math]}$ 关于极点对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2016高二下·黄骅期中) 参数方程 $\text{[math]}$ （t为参数）所表示的曲线是（）

A . 一条射线 B . 两条射线 C . 一条直线 D . 两条直线

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6. (2016高二下·黄骅期中) 已知3x+y=10，则x²+y²的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 10 C . 1 D . 100

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7. (2016高二下·黄骅期中) 已知集合A={X|a+1≤x≤2a﹣1}，B={x|﹣2≤x≤5}，且A⊆B，则a的取值范围是（）

A . a＜2 B . a＜3 C . 2≤a≤3 D . a≤3

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8. (2016高二下·黄骅期中) 对任意实数x，若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，则实数k的取值范围是（）

A . k＞1 B . k=1 C . k≤1 D . k＜1

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9. (2016高二下·黄骅期中) 若 $\text{[math]}$ ＜0，则下列不等式
①a+b＜ab；
②|a|＞|b|；
③a＜b；
④ $\text{[math]}$ ＞2中，正确的不等式有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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10. (2016高二下·黄骅期中) a，b，c，d∈R⁺ ，设S= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，则下列判断中正确的是（）

A . 0＜S＜1 B . 1＜S＜2 C . 2＜S＜3 D . 3＜S＜4

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11. (2016高二下·黄骅期中) 点P（x，y）在椭圆 $\text{[math]}$ +（y﹣1）²=1上，则x+y的最大值为（）

A . 3+ $\text{[math]}$ B . 5+ $\text{[math]}$ C . 5 D . 6

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12. (2016高二下·黄骅期中) 若直线y=x﹣b与曲线 $\text{[math]}$ （θ∈[0，2π]）有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为（）

A . （2﹣ $\text{[math]}$ ，1） B . [2﹣ $\text{[math]}$ ，2+ $\text{[math]}$ ] C . （﹣∞，2﹣ $\text{[math]}$ ）∪（2+ $\text{[math]}$ ，+∞） D . （2﹣ $\text{[math]}$ ，2+ $\text{[math]}$ ）

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二、填空题

13. (2016高二下·黄骅期中) 点（2，﹣2）的极坐标为（ρ＞0，0≤θ＜2π）．

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14. (2016高二下·黄骅期中) 不等式（|3x﹣1|﹣1）•（sinx﹣2）＞0的解集是．

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15. (2016高二下·黄骅期中) 直线l过点M₀（1，5），倾斜角是 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 交于M，则|MM₀|的长为．

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16. (2016高二下·黄骅期中) 下列各小题中，P是q的充要条件的是
（1）p：m＜﹣2或m＞6；q：y=x²+mx+m+3有两个不同的零点．
（2）p： $\text{[math]}$ =1，q：y=f（x）是偶函数．
（3）p：cosα=cosβ，q：tanα=tanβ．
（4）p：A∩B=A，q：C_UB⊆C_UA．

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三、解答题

17. (2016高二下·黄骅期中) 用反证法证明：已知x，y∈R，且x+y＞2，则x，y中至少有一个大于1．

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18. (2016高二下·黄骅期中) 已知函数f （x）= $\text{[math]}$ 的定义域集合是A，函数g（x）=lg[x²﹣（2a+1）x+a²+a]的定义域集合是B．
1. （1）求集合A，B．
2. （2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．
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19. (2016高二下·黄骅期中) 已知p：﹣2≤1﹣ $\text{[math]}$ ≤2，q：x²﹣2x+1﹣m²≤0（m＞0），且￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

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20. (2016高二下·黄骅期中) 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数），直线l经过点P（1，1），倾斜角 $\text{[math]}$ ，
1. （1）写出直线l的参数方程；
2. （2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．
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21. (2017·云南模拟) 设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．
1. （1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3
2. （2）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．
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22. (2016高二下·黄骅期中) 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为 $\text{[math]}$ ；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为 $\text{[math]}$ ．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h₁和h₂ ，则他对这两种交易的综合满意度为 $\text{[math]}$ ．现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为m_Am元和m_B元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h_甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h_乙．
1. （1）求h_甲和h_乙关于m_A、m_B的表达式；当m_A= $\text{[math]}$ m_B时，求证：h_甲=h_乙；
2. （2）设m_A= $\text{[math]}$ m_B ，当m_A、m_B分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？
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