2015-2016学年重庆市荣昌中学高三上学期期中数学试卷（...

更新时间：2024-07-12 浏览次数：707 类型：期中考试

一、选择题

1. (2015高三上·荣昌期中) 若集合M={x|x﹣2＞0}，N={x|log₂（x﹣1）＜1}，则M∩N=（）

A . {x|2＜x＜3} B . {x|x＜1} C . {x|x＞3} D . {x|1＜x＜2}

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2. (2015高三上·荣昌期中) 命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为（）

A . 对∀x∈R，都有sinx＞1 B . 对∀x∈R，都有sinx≤﹣1 C . ∃x₀∈R，使得sinx₀＞1 D . ∃x₀∈R，使得sinx≤1

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3. 设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则 $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2015高三上·荣昌期中) 在等差数列{a_n}中，有a₆+a₇+a₈=12，则此数列的前13项之和为（）

A . 24 B . 39 C . 52 D . 104

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5. (2020高一下·官渡开学考) 若tanα= $\text{[math]}$ ，tan（α+β）= $\text{[math]}$ ，则tanβ=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2016高一下·新化期中) 函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2015高三上·荣昌期中) 函数 $\text{[math]}$ 是（）

A . 非奇非偶函数 B . 仅有最小值的奇函数 C . 仅有最大值的偶函数 D . 既有最大值又有最小值的偶函数

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8. (2015高三上·荣昌期中) 执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2015高三上·荣昌期中) 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ） $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数f（x）的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2015高三上·荣昌期中) 定义在（0， $\text{[math]}$ ）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＞f′（x）tanx成立，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高一下·乐山期末) 已知正项等比数列{a_n}满足a₇=a₆+2a₅ ，若存在两项a_m ， a_n使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不存在

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12. (2015高三上·荣昌期中) 定义在R上的函数y=f（x）的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称，对任意的实数x都有f（x）=﹣f（x+ $\text{[math]}$ ），且f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）的值为（）

A . 2 B . 1 C . ﹣1 D . ﹣2

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二、填空题

13. (2015高三上·荣昌期中) 已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是 $\text{[math]}$ +2，f（1）+f′（1）=．

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14. (2015高三上·荣昌期中) 已知三点A（﹣1，﹣1）、B（3，1）、C（1，4），则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影为．

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15. (2015高三上·荣昌期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ．则A= ．

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16. (2015高三上·荣昌期中) 设x∈R，若函数f（x）为单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣e^x]=e+1成立，则f（2）的值为．

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三、解答题

17. (2015高三上·荣昌期中) 已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n₊₁=2a_n+n﹣1
1. （1）求证：数列{a_n+n}是等比数列；
2. （2）求数列{a_n}的通项和前n项和S_n ．
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18. (2015高三上·荣昌期中) 已知向量 $\text{[math]}$ =（sinθ，cosθ）， $\text{[math]}$ =（1，﹣2），满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求tanθ的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2015高三上·荣昌期中) 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：
时间x
1
2
3
4
5
命中率y
0.4
0.5
0.6
0.6
0.4
1. （1）求小李这5天的平均投篮命中率；
2. （2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率． $\text{[math]}$ ．
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20. (2015高三上·荣昌期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数f（x）的最小正周期；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2015高三上·荣昌期中) 设函数f（x）=e^x（ax²﹣x﹣1）（a∈R）．
1. （1）若函数f（x）在R上单调递减，求a的取值范围
2. （2）当a＞0时，求f（|sinx|）的最小值．
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四、选做题

22. (2016高三上·吉安期中) 在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C₁ ，直线C₂的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（ $\text{[math]}$ ）=2 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C₁与C₂交点的极坐标；
2. （2）设P为C₁的圆心，Q为C₁与C₂交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为 $\text{[math]}$ （t∈R为参数），求a，b的值．
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