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备考2018年中考数学一轮基础复习:专题三 因式分解

更新时间:2018-03-07 浏览次数:588 类型:一轮复习
一、单选题
二、填空题
三、计算题
四、综合题
  • 23. (2017七下·平南期末) 在日常生活中我们经常用到密码,如取款、上网购物需要密码,有一种用因式分解法产生密码,方便记忆,其原理是:将一个多项式因式分解:例如x4﹣y4=(x2+y2)(x+y)(x﹣y),当x=8,y=9时,x2+y2=145,x+y=17,x﹣y=4则可以得到密码是145174,1741454…,等等,根据上述方法

    当x=32,y=12时,对于多项式x2y﹣y3分解因式后可以形成哪些数字密码?

  • 24. (2017·重庆) 对任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”,将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6.
    1. (1) 计算:F(243),F(617);
    2. (2) 若s,t都是“相异数”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整数),规定:k= ,当F(s)+F(t)=18时,求k的最大值.
  • 25. (2017·枣庄) 我们知道,任意一个正整数n都可以进行这样的分解:n=p×q(p,q是正整数,且p≤q),在n的所有这种分解中,如果p,q两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最佳分解.并规定:F(n)=

    例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因为12﹣1>6﹣2>4﹣3,所以3×4是12的最佳分解,所以F(12)=

    (Ⅰ)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方,我们称正整数m是完全平方数.

    求证:对任意一个完全平方数m,总有F(m)=1;

    (Ⅱ)如果一个两位正整数t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y为自然数),交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36,那么我们称这个数t为“吉祥数”,求所有“吉祥数”;

    (Ⅲ)在(2)所得“吉祥数”中,求F(t)的最大值.

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