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当前位置：高中数学 /人教新课标A版 /选修2-2 /第一章导数及其应用 /1.3导数在研究函数中的应用

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高中数学人教新课标A版选修2-2（理科）第一章导数及其应用...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：228 类型：同步测试

一、选择题

1. 下列命题中，真命题是（）

A . 函数的最大值一定不是该函数的极大值 B . 函数的极大值可以小于该函数的极小值 C . 函数在某一闭区间上的极小值就是函数的最小值 D . 函数在开区间内不存在最大值和最小值

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上最大值和最小值分别是（）

A . 5，-15 B . 5，-4 C . -4，-15 D . 5，-16

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4. (2020高二下·哈尔滨期中) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上取最大值时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值是（）

A . 1＋ $\text{[math]}$ B . 1 C . e＋1 D . e－1

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6. (2020高二下·滁州期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值3，则该函数在 $\text{[math]}$ 上的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. 已知 $\text{[math]}$ 对于任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的最大值为（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值是.

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10. 已知 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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11. (2024高二下·东莞期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最小值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

12. 已知a为实数， $\text{[math]}$ .
1. （1）求导数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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13. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当a=3时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．
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14. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为0，求实数a的值.
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