2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：6.2...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：410 类型：同步测试

一、知识点1由对角线相互关系判定平行四边形

1. (2024八下·青白江期末)
如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形

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2. 下列说法错误的是（）

A . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

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3. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当点E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）

A . OE=OF B . DF=BE C . AE=CF D . ∠AEB=∠CFD

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4. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）

A . 6 B . 12 C . 20 D . 24

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5. 如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且AE=CF.求证：四边形BEDF是平行四边形.

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二、知识点2平行四边形判定方法的综合应用

6. 在四边形ABCD中，AC交BD于点O，且AB∥CD，给出以下四种说法：
①如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
②如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
③如果再加上条件“AO=OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
④如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形.
其中正确的说法是（）

A . ①② B . ①③④ C . ②③ D . ②③④

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7. 下列命题中，真命题有（）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

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8. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四组条件：
①AB∥CD，AD∥BC；
②AB=CD，AD=BC；
③AO=CO，BO=DO；
④AB∥CD，AD=BC.
其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（）

A . 1组 B . 2组 C . 3组 D . 4组

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9. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于O，E，F是对角线上的两点，给出下列四个条件：①OE=OF；

②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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10. 如图，▱ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F.
求证：四边形AECF是平行四边形.

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11. 如图，已知点E，C在线段BF上，BE=EC=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F.
1. （1）求证：△ABC≌△DEF；
2. （2）试判断：四边形AECD的形状，并说明理由.
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12. 如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D'处，直线l交CD边于点E，连接BE.
1. （1）求证：四边形BCED'是平行四边形；
2. （2）若BE平分∠ABC，求证：AB²=AE²+BE².
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13. 在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F.
1. （1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC.
2. （2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③.请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明.
3. （3）若AC=6，DE=4，则DF=.
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