湖北省恩施州2017-2018学年高三理数第一次教学质量监测...

更新时间：2018-06-15 浏览次数：1105 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2018·恩施模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018·恩施模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. (2018·恩施模拟) 某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位： $\text{[math]}$ ）的数据，绘制了下面的折线图。
已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）

A . 最低气温与最高气温为正相关 B . 10月的最高气温不低于5月的最高气温 C . 月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月 D . 最低气温低于 $\text{[math]}$ 的月份有4个

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4. (2018·恩施模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一下·武汉期末) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何? ”其意思为:“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ 平方尺 B . $\text{[math]}$ 平方尺 C . $\text{[math]}$ 平方尺 D . $\text{[math]}$ 平方尺

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6. (2018·恩施模拟) 定义 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数， $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，执行如图所示的程序框图，若输入的 $\text{[math]}$ ，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018·恩施模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且其图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018·恩施模拟) 设 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 9 D . 12

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9. (2019·东北三省模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. (2018·恩施模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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11. (2018·恩施模拟) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 内一点，若椭圆 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2018·恩施模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2018·恩施模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2018·恩施模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为．

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15. (2018·恩施模拟) 在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2018高二上·定远期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在第一象限，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则双曲线的实轴长为．

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三、解答题

17. (2018·恩施模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2018·恩施模拟) 某班为了活跃元旦晚会气氛，主持人请12位同学做一个游戏，第一轮游戏中，主持人将标有数字1到12的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字7到12的卡片的同学留下，其余的淘汰；第二轮将标有数字1到6的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字4到6的卡片的同学留下，其余的淘汰；第三轮将标有数字1,2，3的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字2，3的卡片的同学留下，其余的淘汰；第四轮用同样的办法淘汰一位同学，最后留下的这位同学获得一个奖品.已知同学甲参加了该游戏.
1. （1）求甲获得奖品的概率；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为甲参加游戏的轮数，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.
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19. (2018·恩施模拟) 如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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20. (2018·恩施模拟) 设直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，该直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两个不同的点.
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）证明：以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 恒过点 $\text{[math]}$ .
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21. (2018·恩施模拟) 函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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22. (2018·恩施模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的普遍方程及参数方程；
2. （2）以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离的最小值.
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23. (2018高三上·德州期末)
已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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