2017-2018学年数学浙教版八年级下册5.3.2 正方形...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：256 类型：同步测试

一、选择题

1. 下列命题中，真命题是（）

A . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B . 等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形 C . 圆的切线垂直于经过切点的半径 D . 垂直于同一直线的两条直线互相垂直

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2. 如图，矩形ABCD中，AB>AD，AB＝a，AN平分∠DAB.DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，则DM＋CN的值为(用含有a的代数式表示)（）

A . a B . $\text{[math]}$ a C . $\text{[math]}$ a D . $\text{[math]}$ a

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3. 如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG>60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连结AH，则与∠BEG相等的角的个数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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4. 如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是（）

A . 30 B . 34 C . 36 D . 40

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二、填空题

5. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为度．

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6. 正方形OA_1B1C1、A₁A₂B₂C₂、A₂A₃B₃C₃ ，按如图放置，其中点A₁、A₂、A₃在x轴的正半轴上，点B₁、B₂、B₃在直线y=﹣x+2上，则点A_n的坐标为

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7. 如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为

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三、解答题

8. (2023八下·临潼期末) 如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．
1. （1）求证：四边形AEBD是矩形；
2. （2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由
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9. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P，Q分别是AB， AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点.
1. （1）求证：△PDQ是等腰直角三角形.
2. （2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由.
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10. 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.
1. （1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
2. （2）若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积．
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11. 如图，在等边三角形ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边三角形ADE.
1. （1）求∠CAE的度数；
2. （2）取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．
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12. 如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF.
1. （1）求证：AF＝CE；
2. （2）若AC＝EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．
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13. 如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC＝∠CAB，∠DEC＝90°.
1. （1）求证：AC∥DE；
2. （2）过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由．
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