1. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P，Q分别是AB， AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点.

1. （1） 求证：△PDQ是等腰直角三角形.
3. （2） 当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由.