重庆綦江区2017—2018学年高二理数上学期联考试卷

更新时间：2018-05-17 浏览次数：364 类型：期末考试

一、单选题

1. (2018高二上·綦江期末) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018高二上·綦江期末) 已知两直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018高二上·綦江期末) 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 内切 B . 外切 C . 相交 D . 相离

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4. (2018高二上·綦江期末) 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2018高二上·綦江期末) 已知 $\text{[math]}$ 表示两条不同的直线， $\text{[math]}$ 表示两个不同的平面，且 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2018高二上·綦江期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ ，那么“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2018高二上·綦江期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线过点 $\text{[math]}$ ，且双曲线的一个焦点在抛物线 $\text{[math]}$ 的准线上，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019高三上·河北月考) 已知点 $\text{[math]}$ 及抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018高二上·綦江期末) 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018高二上·綦江期末) 如图，在圆 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足. 当点 $\text{[math]}$ 在圆上运动时，满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是椭圆，求这个椭圆离心率的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2018高二上·綦江期末) 已知点A、B、C、D在同一球面上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则这个球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2018高二上·綦江期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过椭圆上一点 $\text{[math]}$ 和原点 $\text{[math]}$ 的直线交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2018高二上·綦江期末) 已知空间两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离为.

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14. (2018高二上·綦江期末) 14．圆 $\text{[math]}$ 截直线 $\text{[math]}$ 所得的弦长为.

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15. (2018高二上·綦江期末) 直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角等于.

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16. (2018高二上·綦江期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线l ，垂足为 $\text{[math]}$ ，l交双曲线的左支于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2018高二上·綦江期末) 已知两直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的直线的方程；
2. （2）求经过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线的方程．
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18. (2018高二上·綦江期末) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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19. (2018高二上·綦江期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称.
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 点的坐标；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，且与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值 .
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20. (2018高二上·綦江期末) 如图，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将△ $\text{[math]}$ 、△ $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点重合于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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21. (2018高二上·綦江期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形，且 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值.
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22. (2018高二上·綦江期末) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上.
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设动直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与 $\text{[math]}$ 相交两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （两点均不在坐标轴上），且使得直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由.
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