河北省廊坊三中2018届数学中考一模试卷

更新时间：2018-06-11 浏览次数：175

一、单选题

1. 若|a|=3，b=1，则ab=（）

A . 3 B . ﹣3 C . 3或﹣3 D . 无法确定

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2. △ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（tanB﹣ $\text{[math]}$ ）（2sinA﹣ $\text{[math]}$ ）=0，则△ABC一定是（）

A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 直角三角形 D . 有一个角是60°的三角形

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3. (2020·定海模拟) 从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（）

A . 1张 B . 2张 C . 3张 D . 4张

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4. (2017·市中区模拟) 对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ $\text{[math]}$ ]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：
82 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ ]=9 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ ]=3 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ ]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 分解因式b²（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（　　）

A . （x﹣3）（b²+b） B . b（x﹣3）（b+1） C . （x﹣3）（b²﹣b） D . b（x﹣3）（b﹣1）

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6. (2016八上·平谷期末) 如果式子 $\text{[math]}$ 有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）

A . B . C . D .

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7. (2021八下·杭州期中) 已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：
①若a+b+c=0，则b²﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax²+c=0有两个不相等的实根，则方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

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8. (2024八下·建华期末) 已知某5个数的和是a ，另6个数的和是b，则这11个数的平均数是（）。

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·杭州期中)
如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. (2020九上·定陶期末) 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

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11. (2024七下·沈丘月考) 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（　　）

A . 17 B . 16 C . 15 D . 16或15或17

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12. (2016九上·达州期末) 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 8

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13. 已知一次函数y=ax+4与y=bx﹣2的图象在x轴上相交于同一点，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 4 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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14. (2018九上·灌南期末) 木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）

A . B . C . D .

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15. 如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）

A . 50° B . 60° C . 45° D . 以上都不对

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16. 如图，I是△ABC的内心，AI的延长线与△ABC的外接圆相交于点D，与BC交于点E，连接BI、CI、BD、DC．下列说法中正确的有（）
①∠CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与∠DAB重合；
②I到△ABC三个顶点的距离相等；③∠BIC=90°+ $\text{[math]}$ ∠BAC；
④线段DI是线段DE与DA的比例中项；⑤点D是△BIC的外心．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

17. (2018七下·紫金月考) 若（x﹣1）^x⁺¹=1，则x=．

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18. 庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1= $\text{[math]}$
图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC₁⊥AB于点C₁ ，再过点C₁作C₁C₂⊥BC于点C₂ ，又过点C₂作C₂C₃⊥AB于点C₃ ，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC₁、△CC₁C₂、△C₁C₂C₃、△C₂C₃C₄、…、△C_n_﹣2C_n_﹣1C_n、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是．

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三、解答题

19. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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20. 先化简再求值： $\text{[math]}$ 其中x是不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解．

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21. 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．
已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，．
求证：．

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22. (2018·遵义模拟) 某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA₁、BB₁、CC₁ ，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．
1. （1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA₁的概率；
2. （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．
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23. (2018·潮南模拟) 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．

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24. (2018·潮阳模拟) 某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．
1. （1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．
2. （2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置.1．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？
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25. (2018·潮阳模拟) 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．
1. （1）如图1，求证：KE=GE；
2. （2）如图2，连接CA ，BG，若∠FGB= $\text{[math]}$ ∠ACH，求证：CA∥FE；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE= $\text{[math]}$ ，AK= $\text{[math]}$ ，求CN的长．
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26. 抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（ $\text{[math]}$ ，0），且与y轴相交于点C．
1. （1）求这条抛物线的表达式；
2. （2）求∠ACB的度数；
3. （3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．
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