2016-2017学年山东省德州市武城二中高二上学期期中数学...

更新时间：2016-12-28 浏览次数：289 类型：期中考试

一、选择题

1. (2016高二上·武城期中) 已知命题p：∀x∈R，x²﹣x＜0，则￢p为（）

A . ∀x∈R，x²﹣x＜0 B . ∀x∈R，x²﹣x≤0 C . ∃x∈R，x²﹣x＜0 D . ∃x∈R，x²﹣x≥0

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2. (2016高二上·武城期中) 已知正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为45°，则正四棱锥的侧面积为（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 8 $\text{[math]}$ C . 16 $\text{[math]}$ D . 32 $\text{[math]}$

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3. (2016高二上·武城期中) 下列说法正确的是（）

A . 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离都相等，则这两个平面平行 B . 若一条直线与一个平面内两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 C . 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 D . 若一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个平面的交线平行

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4. (2016高二上·武城期中) 若两直线ax+2y﹣1=0与x+（a﹣1）y+a²=0平行，则两直线间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2016高二上·武城期中) 设实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=3x﹣2y的最小值为（）

A . ﹣3 B . ﹣2 C . 8 D . 13

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6. (2016高二上·武城期中) 下列判断正确的是（）

A . 若命题p、q中至少有一个为真命题，则“p∧q”是真命题 B . 不等式ac²＞bc²成立的充要条件是a＞b C . “正四棱锥的底面是正方形”的逆命题是真命题 D . 若k＞0，则方程x²+2x﹣k=0有实根

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7. (2016高三上·湛江期中) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. (2016高二上·武城期中) 已知方程x²+y²+4x﹣2y﹣4=0，则x²+y²的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 14﹣ $\text{[math]}$ D . 14+ $\text{[math]}$

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9. (2016高二上·武城期中) 圆（x+2）²+y²=5关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为（）

A . （x﹣2）²+y²=5 B . x²+（y﹣2）²=5 C . （x﹣1）²+（y﹣1）²=5 D . （x+1）²+（y+1）²=5

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10. (2016高二上·武城期中) 已知直线l与直线y=2，x﹣y﹣1=0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为（2，﹣1），则直线l的斜率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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11. (2016高二上·武城期中) 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为（）

A . $\text{[math]}$ a³ B . $\text{[math]}$ a³ C . $\text{[math]}$ a³ D . $\text{[math]}$ a³

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12. (2016高二上·武城期中) 如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，线段D₁B₁上有两个动点E、F，且EF=1，则下列结论中错误的是（）

A . AC⊥BE B . AA₁∥平面BEF C . 三棱锥A﹣BEF的体积为定值 D . △AEF的面积和△BEF的面积相等

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二、填空题

13. (2016高二上·武城期中) 若“x＞a”是“x＞2”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为．

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14. (2016高二上·武城期中) 用一个平面去截球所得的截面面积为2πcm² ，已知球心到该截面的距离为1cm，则该球的体积为 cm³ ．

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15. (2016高二上·武城期中) 已知a，b，c是不重合的直线，α，β是不重合的平面，以下结论正确的是（将正确的序号均填上）．
①若a∥b，b⊂α，则a∥α；
②若a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂a，则a⊥α；
③若a⊥α，a⊂β，则α⊥β
④若a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α，则α∥β．

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16. (2016高二上·武城期中) 若⊙O₁：x²+y²=5与⊙O₂：（x﹣m）²+y²=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是．

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三、解答题

17. (2016高二上·武城期中) 已知命题p：不等式2x﹣x²＜m对一切实数x恒成立；命题q：|m﹣1|≥2．如果“￢p”与“p∧q”均为假命题，求实数m的取值范围．

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18. (2016高二上·武城期中) 已知直线l过点M（1，2），且直线l与x轴正半轴和y轴的正半轴交点分别是A、B，（如图，注意直线l与坐标轴的交点都在正半轴上）
1. （1）若三角形AOB的面积是4，求直线l的方程．
2. （2）求过点N（0，1）且与直线l垂直的直线方程．
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19. (2016高二上·武城期中) 设点P是圆x²+y²=4上的任一点，定点D的坐标为（8，0），若点M满足 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程．

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20. (2016高二上·武城期中) 如图△ABC中，AC=BC= $\text{[math]}$ AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．
1. （1）求证：GF∥平面ABC；
2. （2）求证：平面EBC⊥平面ACD；
3. （3）求几何体ADEBC的体积V．
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21. (2016高二上·武城期中) 已知球的表面积为8π，球内接正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面边长为何值时，正三棱柱的侧面积最大？最大侧面积是多少？

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22. (2016高二上·武城期中) 已知方程C：x²+y²﹣2x﹣4y+m=0，
1. （1）若方程C表示圆，求实数m的范围；
2. （2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点， $\text{[math]}$ ，求m的值；
3. （3）在（2）的条件下，定点A（1，0），P在线段MN上运动，求直线AP的斜率取值范围．
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