1. 如图，△BCD内接于⊙O，直径AB经过弦CD的中点M，AE交BC的延长线于点E，连接AC，∠EAC＝∠ABD＝30°．

1. （1） 求证：△BCD是等边三角形；
3. （2） 求证：AE是⊙O的切线；
5. （3） 若CE＝2，求⊙O的半径．