1. (2019·全国Ⅲ卷理) 已知函数f（x）=2x³-ax²+b.

1. （1） 讨论f（x）的单调性；
3. （2） 是否存在a，b，使得f（x）在区间[0，1]的最小值为-1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由。