2019-2023高考数学真题分类汇编6 函数的导数及其应用...

更新时间：2023-09-05 浏览次数：30 类型：二轮复习

一、填空题

1. (2021·新高考Ⅰ) 函数f(x) =|2x-l|-2lnx的最小值为

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2. (2020高三上·南通开学考) 曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为.

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3. (2019·江苏) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是.

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4. (2021·邵阳模拟) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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二、解答题

5. (2021高三上·大同) 已知函数f（x）=2lnx+1．
1. （1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；
2. （2）设a>0时，讨论函数g（x）= $\text{[math]}$ 的单调性．
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6. (2021高三上·桂林月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个零点，求a的取值范围.
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7. (2020·新课标Ⅰ·理) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
2. （2）当x≥0时，f（x）≥ $\text{[math]}$ x³+1，求a的取值范围.
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8. (2020·新高考Ⅱ) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
2. （2）若f（x）≥1，求a的取值范围．
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9. (2020·天津) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数．
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，

（i）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（ii）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，求证：对任意的 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ．

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10. (2020·江苏) 已知关于x的函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在区间D上恒有 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求h(x)的表达式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求k的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．
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11. (2020·浙江) 已知1＜a≤2，函数f（x）＝e^x﹣x﹣a，其中e＝2.71828…为自然对数的底数．
（Ⅰ）证明：函数y＝f（x）在（0，+∞）上有唯一零点；

（Ⅱ）记x₀为函数y＝f（x）在（0，+∞）上的零点，证明：

（ⅰ） $\text{[math]}$ ≤x₀≤ $\text{[math]}$ ；

（ⅱ）x₀f（ $\text{[math]}$ ）≥（e﹣1）（a﹣1）a．

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12. (2019·浙江) 已知实数a≠0，设函数f（x）=alnx+ $\text{[math]}$ .x>0
1. （1）当a=- $\text{[math]}$ 时，求函数f（x）的单调区间
2. （2）对任意x∈[ $\text{[math]}$ ，+∞）均有f（x）≤ $\text{[math]}$ ，求a的取值范围
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13. (2019·天津) 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，
（i）证明 $\text{[math]}$ 恰有两个零点
（ii）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极值点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的零点，且 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ .

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14. (2019·天津) 设函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数.
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，证明 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）设 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的零点，其中 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ .

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15. (2023高二下·河东期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当0<a<3时，记 $\text{[math]}$ 在区间[0，1]的最大值为M ，最小值为m ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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16. (2019·全国Ⅲ卷理) 已知函数f（x）=2x³-ax²+b.
1. （1）讨论f（x）的单调性；
2. （2）是否存在a，b，使得f（x）在区间[0，1]的最小值为-1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由。
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17. (2019·全国Ⅱ卷文) 已知函数 $\text{[math]}$ ，证明：
1. （1） $\text{[math]}$ 存在唯一的极值点；
2. （2） $\text{[math]}$ 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.
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18. (2019·全国Ⅱ卷理) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；
2. （2）设x₀是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x₀ ， ln x₀)处的切线也是曲线 $\text{[math]}$ 的切线.
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19. (2019·北京) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x³-x²+x.
（I）求曲线y=f（x）的斜率为1的切线方程；
（II）当x∈[-2，4]时，求证：x-6≤f（x）≤x；
（IlI）设F（x）=|f（x）-（x+a）|（a∈R），记F（x）在区间[-2，4]上的最大值为M（a）. 当M（a）最小时，求a的值.

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20. (2019·全国Ⅰ卷文) 已知函数f(x)=2sinx-xcosx-x，f‘(x)为f(x)的导数。
1. （1）证明：f'(x)在区间(0， π)存在唯一零点；
2. （2）若xϵ[0，π]时，f(x)≥ax，求a的取值范围。
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21. (2019·全国Ⅰ卷理) 已知函数f(x)=sinx-ln(1+x)，f’(x)为f(x)的导数。证明：
1. （1） f’(x)在区间(-1， $\text{[math]}$ )存在唯一极大值点；
2. （2） f(x)有且仅有2个零点。
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