1. (2019·衢州) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，点M是线段AD上的动点，连结BM并延长分别交DE，AC于点F、G。

1. （1） 求CD的长。
3. （2） 若点M是线段AD的中点，求 的值。
5. （3） 请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得∠CPG=60°?