浙江省衢州市2019年中考数学试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：1121 类型：中考真卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. (2019七上·余杭月考) 在 $\text{[math]}$ ，0，1，-9四个数中，负数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . -9

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2. (2019·衢州) 浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（）

A . 0.1018×10⁵ B . 1.018×10⁵ C . 0.1018×10⁵ D . 1.018×10⁶

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3. (2022·衢江模拟) 如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2023八上·余杭开学考) 下列计算正确的是（）

A . a⁶+a⁶=a¹² B . a⁶×a²=a⁸ C . a⁶÷a²=a³ D . （a⁶）²=a⁸

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5. (2019·衢州) 在一个箱子里放有1个自球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 二次函数y=（x-1）²+3图象的顶点坐标是（）

A . (1，3) B . （1，-3) C . （-1，3） D . （-1，-3）

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7. (2023八上·鄞州期末) “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是（）

A . 60° B . 65° C . 75° D . 80°

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8. (2021九上·路北期中) 一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D，现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（）

A . 6dm B . 5dm C . 4dm D . 3dm

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9. 如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形。则原来的纸带宽为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. (2020九上·庆云期末) 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C，设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）

11. (2023七下·杭州期末) 计算： $\text{[math]}$ =。

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12. (2022·瑞安模拟) 数据2，7，5，7，9的众数是。

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13. (2019·衢州) 已知实数m，n满足 $\text{[math]}$ ，则代数式m²-n²的值为。

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14. (2021九上·福山期中) 如图，人字梯AB，AC的长都为2米。当a=50°时，人字梯顶端高地面的高度AD是米（结果精确到0.1m。参考依据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

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15. (2019·衢州) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， $\text{[math]}$ ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F。若y= $\text{[math]}$ （k≠0）图象经过点C，且S△BEF=1，则k的值为。

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16. (2019·衢州) 如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形。
1. （1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的值为 .
2. （2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F₁ ，摆放第三个“7”字图形得顶点F₂ ，依此类推，…，摆放第a个“7”字图形得顶点F_n-1 ， …，则顶点F₂₀₁₉的坐标为 .
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三、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20-21小题每小题8分，第22~23小题每小题10分，第24小题12分，共66分。请务必写出解答过程）

17. (2019·衢州) 计算：|-3|+（π-3）⁰- $\text{[math]}$ +tan45°

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18. (2021·贡井模拟) 已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连结AE，AF.求证：AE=AF.

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19. (2019·衢州) 如图，在4×4的方格子中，△ABC的三个顶点都在格点上，
1. （1）在图1中画出线段CD，使CD⊥CB，其中D是格点，
2. （2）在图2中画出平行四边形ABEC，其中E是格点.
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20. (2019·衢州) 某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动。其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程。为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图。
1. （1）请问被随机抽取的学生共有多少名?并补全条形统计图。
2. （2）在扇形统计图中，求选择“礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数。
3. （3）若该校共有学生1200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？
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21. (2019·衢州) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E.
1. （1）求证：DE是⊙O的切线.
2. （2）若DE= $\text{[math]}$ ，∠C=30°，求 $\text{[math]}$ 的长。
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22. (2020·成华模拟) 某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170~240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：

x（元）

…

190

200

210

220

…

y(间)

…

65

60

55

50

…
1. （1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象。
2. （2）求y关于x的函数表达式、并写出自变量x的取值范围.
3. （3）设客房的日营业额为w（元）。若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时。客房的日营业额最大?最大为多少元？
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23. (2019·衢州) 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B(c，d)，若点T（x，y)满足x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ ，那么称点T是点A，B的融合点。
例如：A（-1，8），B（4，-2），当点T（x，y）满是x= $\text{[math]}$ =1，y= $\text{[math]}$ =2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点，
1. （1）已知点A（-1，5），B(7，7)，C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点。
2. （2）如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y)是点D，E的融合点。
  ①试确定y与x的关系式。
  
  ②若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标。
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24. (2019·衢州) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，点M是线段AD上的动点，连结BM并延长分别交DE，AC于点F、G。
1. （1）求CD的长。
2. （2）若点M是线段AD的中点，求 $\text{[math]}$ 的值。
3. （3）请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得∠CPG=60°?
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