浙江省历年（2018-2022年）真题分类汇编专题40 圆的...

更新时间：2022-08-14 浏览次数：101 类型：二轮复习

一、填空题

1. (2022·杭州) 如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片．点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD=ED，则∠B=度； $\text{[math]}$ 的值等于．

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2. (2022·嘉兴) 如图，在扇形AOB中，点C，D在 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F. 已知∠AOB＝120°，OA＝6，则 $\text{[math]}$ 的度数为，折痕CD的长为．

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3. (2022·舟山) 如图，在扇形AOB中，点C，D在 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F。已知∠AOB=120°，OA=6，则 $\text{[math]}$ 的度数为；折痕CD的长为。

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二、综合题

4. (2022·金华) 如图

如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：

作法如图2.

1.作直径AF.

2.以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N.

3.连结AM，MN，NA.
1. （1）求∠ABC的度数.
2. （2） △AMN是正三角形吗？请说明理由.
3. （3）从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值.
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5. (2021·衢州) 如图1，点C是半圆O的直径AB上一动点（不包括端点）， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交半圆于点D，连结AD，过点C作 $\text{[math]}$ 交半圆于点E，连结EB.牛牛想探究在点C运动过程中EC与EB的大小关系.他根据学习函数的经验，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请你一起参与探究函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 随自变量x变化的规律.

通过几何画板取点、画图、测量，得出如下几组对应值，并在图2中描出了以各对对应值为坐标的点，画出了不完整图象.

x	…	0.30	0.80	1.60	2.40	3.20	4.00	4.80	5.60	…
$\text{[math]}$	…	2.01	2.98	3.46	3.33	2.83	2.11	1.27	0.38	…
$\text{[math]}$	…	5.60	4.95	3.95	2.96	2.06	1.24	0.57	0.10	…

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ＝.
（2）在图2中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，并结合图象判断函数值 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系.
（3）由（2）知“AC取某值时，有 $\text{[math]}$ ”.如图3，牛牛连结了OE，尝试通过计算EC，EB的长来验证这一结论，请你完成计算过程.

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6. (2021·金华) 在扇形 $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ ，点P在OA上，连结PB，将 $\text{[math]}$ 沿PB折叠得到 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在的圆相切于点B.
  ①求 $\text{[math]}$ 的度数.
  
  ②求AP的长.
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点D，若点D为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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7. (2020·台州) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M. E是线段CM上的点，连接BE. F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF， BF
1. （1）求证：△BEF是直角三角形；
2. （2）求证：△BEF∽△BCA；
3. （3）当AB=6，BC=m时，在线段CM中存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值.
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8. (2019·绍兴) 在屏幕上有如下内容：
如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的题长线于点D.张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答。
1. （1）在屏幕内容中添加条件∠D=30°，求AD的长，请你解答。
2. （2）以下是小明、小思的对话：
  小明：我加的条件是BD=1，就可以求出AD的长。
  
  小聪：你这样太简单了，我加的是∠A=30°，连结OC，就可证明△ACB与△DCO全等。
  
  参考此对话：在屏幕内容中添加条件，编制一道题（可以添线、添字母），并解答。
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9. (2018·温州) 如图，已知P为锐角∠MAN内部一点，过点P作PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，以PB为直径作⊙O，交直线CP于点D，连接AP，BD，AP交⊙O于点E．
1. （1）求证：∠BPD=∠BAC．
2. （2）连接EB，ED，当tan∠MAN=2，AB=2 $\text{[math]}$ 时，在点P的整个运动过程中．
  ①若∠BDE=45°，求PD的长．
  ②若△BED为等腰三角形，求所有满足条件的BD的长．
3. （3）连接OC，EC，OC交AP于点F，当tan∠MAN=1，OC//BE时，记△OFP的面积为S₁ ， △CFE的面积为S₂ ，请写出 $\text{[math]}$ 的值．
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10. (2022·宁波) 如图1，⊙O为锐角三角形ABC的外接圆，点D在BC上，AD交BC于点E，点F在AE上，满足∠AFB-∠BFD=∠ACB，FG∥AC交BC于点G，BE=FG，连结BD，DG．设∠ACB=α．
1. （1）用含α的代数式表示∠BFD．
2. （2）求证：△BDE≌△FDG．
3. （3）如图2，AD为⊙O的直径．
  ①当 $\text{[math]}$ 的长为2时，求 $\text{[math]}$ 的长．
  
  ②当OF：OE=4：11时，求cosα的值．
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11. (2022·温州) 如图1， AB 为半圆O的直径，C为 BA 延长线上一点， CD 切半圆于点D， BE⊥CD ，交 CD 延长线于点E，交半圆于点F，已知BC=5，BE=3．点P，Q分别在线段 AB、BE上（不与端点重合），且满足 $\text{[math]}$ ．设BQ=x，CP=y．
1. （1）求半圆O的半径．
2. （2）求y关于x的函数表达式．
3. （3）如图2，过点P作 PR⊥CE 于点R，连结 PQ、RQ．
  ①当 △PQR 为直角三角形时，求x的值．
  
  ②作点F关于 QR 的对称点 F' ，当点 F'落在 BC上时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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12. (2021·台州) 如图，BD是半径为3的⊙O的一条弦，BD＝4 $\text{[math]}$ ，点A是⊙O上的一个动点（不与点B，D重合），以A，B，D为顶点作▱ABCD.
1. （1）如图2，若点A是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点.
  ①求证：▱ABCD是菱形；
  
  ②求▱ABCD的面积.
2. （2）若点A运动到优弧 $\text{[math]}$ 上，且▱ABCD有一边与⊙O相切.
  ①求AB的长；
  
  ②直接写出▱ABCD对角线所夹锐角的正切值.
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13. (2021·温州) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在左侧），交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的半径和直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式.
2. （2）求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标.
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个内角相等时，求所有满足条件的 $\text{[math]}$ 的长.
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14. (2021·宁波) 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 上存在点E，满足 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表列 $\text{[math]}$ .
2. （2）如图2，连结 $\text{[math]}$ .求证； $\text{[math]}$ .
3. （3）如图3，在（2）的条件下，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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15. (2020·杭州) 如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF.
1. （1）设⊙O的半径为1，若∠BAC=30°，求线段EF的长。
2. （2）连接BF，DF
  ①求证：PE=PF
  
  ②若DF=EF，求∠BAC的度数。
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16. (2019·衢州) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，点M是线段AD上的动点，连结BM并延长分别交DE，AC于点F、G。
1. （1）求CD的长。
2. （2）若点M是线段AD的中点，求 $\text{[math]}$ 的值。
3. （3）请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得∠CPG=60°?
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17. (2019·宁波) 如图1， $\text{[math]}$ O经过等边△ABC的顶点A，C（圆心O在△ABC内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连结DE，BF⊥EC交AE于点F.
1. （1）求证：BD=BE.
2. （2）当AF：EF=3：2，AC=6时，求AE的长。
3. （3）设 $\text{[math]}$ =x，tan∠DAE=y.
  ①求y关于x的函数表达式；
  
  ②如图2，连结OF，OB，若△AEC的面积是△OFB面积的10倍，求y的值
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18. (2019·杭州) 如图，已知锐角三角形ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D，连接OA.
1. （1）若∠BAC=60°，
  ①求证：OD= $\text{[math]}$ OA.
  ②当OA=1时，求△ABC面积的最大值。
2. （2）点E在线段OA上，（OE=OD.连接DE，设∠ABC=m∠OED.∠ACB=n∠OED（m，n是正数）.若∠ABC<∠ACB，求证：m-n+2=0.
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19. (2019·湖州) 已知在平面直角坐标系xOy中，直线l₁分别交x轴和y轴于点A(-3，0)，B(0，3).
1. （1）如图1，已知⊙P经过点O，且与直线l1相切于点B，求⊙P的直径长；
2. （2）如图2，已知直线l₂： y＝3x-3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l₂上的一个动点，以Q为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画圆.
  ①当点Q与点C重合时，求证：直线l₁与⊙Q相切；
  
  ②设⊙Q与直线l₁相交于M，N两点，连结QM，QN. 问：是否存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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