1. (2016·四川文) 设函数f（x）=ax²﹣a﹣lnx，g（x）= ，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数．

1. （1） 讨论f（x）的单调性；

3. （2） 证明：当x＞1时，g（x）＞0；

5. （3） 确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立．