2016年高考文数真题试卷（四川卷）

更新时间：2021-05-20 浏览次数：765 类型：高考真卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1. (2016·四川文) 设i为虚数单位，则复数（1+i）²=（　　）

A . 0 B . 2 C . 2i D . 2+2i

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2. (2016·四川文) 设集合A={x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（　　）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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3. (2021高二上·太原期末) 抛物线y²=4x的焦点坐标是（　　）

A . （0，2） B . （0，1） C . （2，0） D . （1，0）

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4. (2016·四川文) 为了得到函数y=sin $\text{[math]}$ 的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（　　）

A . 向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向上平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向下平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度

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5. (2016·四川文) 设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（　　）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2016·四川文) 已知a为函数f（x）=x³﹣12x的极小值点，则a=（　　）

A . ﹣4 B . ﹣2 C . 4 D . 2

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7. (2016·四川文) 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（　　）
（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）

A . 2018年 B . 2019年 C . 2020年 D . 2021年

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8. (2016·四川文)
秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（　　）

A . 35 B . 20 C . 18 D . 9

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9. (2016·四川文) 已知正三角形ABC的边长为2 $\text{[math]}$ ，平面ABC内的动点P，M满足| $\text{[math]}$ |=1， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |²的最大值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2016·四川文) 设直线l₁ ， l₂分别是函数f（x）= $\text{[math]}$ 图象上点P₁ ， P₂处的切线，l₁与l₂垂直相交于点P，且l₁ ， l₂分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（　　）

A . （0，1） B . （0，2） C . （0，+∞） D . （1，+∞）

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共25分.

11. (2022高一下·赣州期末) sin750°=．

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12. (2016·四川文)
已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是．

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13. 从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则log_ab为整数的概率是．

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14. (2016·四川文) 若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4^x ，则f（﹣ $\text{[math]}$ ）+f（2）=．

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15. (2016·四川文) 在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P′（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），当P是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：
①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A．
②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上．
③若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称
④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线．
其中的真命题是．

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三、解答题（共6小题，满分75分）

16. (2016·四川文)
我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
1. （1）求直方图中的a值；
2. （2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；
3. （3）估计居民月均用水量的中位数．
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17. (2016·四川文)
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= $\text{[math]}$ AD．
1. （1）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；
2. （2）证明：平面PAB⊥平面PBD．
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18. (2016·四川文) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：sinAsinB=sinC；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求tanB．
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19. (2016·四川文) 已知数列{a_n}的首项为1，S_n为数列{a_n}的前n项和，S_n+1=qS_n+1，其中q＞0，n∈N⁺
1. （1）若a₂ ， a₃ ， a₂+a₃成等差数列，求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设双曲线x²﹣ $\text{[math]}$ =1的离心率为e_n ，且e₂=2，求e₁²+e₂²+…+e_n² ．
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20. (2016·四川文) 已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在椭圆E上．
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）设不过原点O且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，
  证明：︳MA︳•︳MB︳=︳MC︳•︳MD︳
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21. (2016·四川文) 设函数f（x）=ax²﹣a﹣lnx，g（x）= $\text{[math]}$ ，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数．
1. （1）讨论f（x）的单调性；
2. （2）证明：当x＞1时，g（x）＞0；
3. （3）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立．
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