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2017高考数学备考复习易错题二：基本初等函数

更新时间：2017-03-14 浏览次数：385 类型：三轮冲刺

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 是（- $\text{[math]}$ ， + $\text{[math]}$ ）上的增函数，那么a的取值范围是( )

A . (1， + $\text{[math]}$ ) B . (- ， 3) C . [ $\text{[math]}$ ， 3) D . (1，3)

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 是R上的单调增函数且为奇函数，数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ＞0，则 $\text{[math]}$ 的值 ( )

A . 恒为正数 B . 恒为负数 C . 恒为0 D . 可正可负

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ =-1，其导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论中一定错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f₁（x）=x² ， f₂（x）=4x ， f₃（x）=log₂x ， f₄（x）=2^x如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是（）

A . f₁（x）=x² B . f₂（x）=4x C . f₃（x）=log₂x D . f₄（x）=2^x

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8.
1. 如果函数f(x)= $\text{[math]}$ (m-2)x²+(n-8)x+1(m≥0， n≥0）在区间[ $\text{[math]}$ ， 2]上单调递减，则mn的最大值为（）
A . 16 B . 18 C . 25 D . $\text{[math]}$
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9. 已知函数f（x）=log₂（x²﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（　　）

A . （﹣∞，4] B . （﹣∞，2] C . （﹣4，4] D . （﹣4，2]

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10. 在同一个坐标系中画出函数y=a^x ， y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（　　）

A . B . C . D .

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11. 函数y=a^x与y=﹣log_ax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（　　）

A . B . C . D .

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12.
如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y=a^x ， y=b^x ， y=c^x ， y=d^x在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（　　）

A . a＜b＜c＜d B . a＜b＜d＜c C . b＜a＜d＜c D . b＜a＜c＜d

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13. 若直线kx﹣y﹣2k+4=0恒过定点P，幂函数y=f（x）也过点P，则f（x）的解析式为（　　）

A . y=x² B . y=x³ C . y=x^﹣1 D . y= $\text{[math]}$

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14. 函数y= $\text{[math]}$ 的定义域是（　　）

A . （1，2] B . （1，2） C . （2，+∞） D . （﹣∞，2）

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15. (2015高三上·唐山期末) 已知 $\text{[math]}$ 且函数y=f（x）﹣x恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）

A . （0，+∞） B . [﹣1，0） C . [﹣1，+∞） D . [﹣2，+∞）

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二、填空题

16. a为实数，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值记为 $\text{[math]}$ . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值最小.

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17. 若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为5，则实数 $\text{[math]}$ 。

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18.
指数函数y=（ $\text{[math]}$ ）^x的图象如图所示，则二次函数y=ax²+bx的顶点的横坐标的取值范围是．

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19. (2016·天津理) 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（- $\text{[math]}$ ，0）上单调递增.若实数a满足f(2^|a-1|)＞f（- $\text{[math]}$ ），则a的取值范围是.

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20. (2014·江苏理) 已知函数f（x）=x²+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是．

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三、综合题

21. (2016·上海理) 已知a∈R，函数f（x）=log₂（ $\text{[math]}$ +a）．
1. （1）当a=5时，解不等式f（x）＞0；
2. （2）若关于x的方程f（x）﹣log₂[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．
3. （3）设a＞0，若对任意t∈[ $\text{[math]}$ ，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．
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22. (2016·四川文) 设函数f（x）=ax²﹣a﹣lnx，g（x）= $\text{[math]}$ ，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数．
1. （1）讨论f（x）的单调性；
2. （2）证明：当x＞1时，g（x）＞0；
3. （3）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立．
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23. (2016·浙江理) 已知a≥3，函数F（x）=min{2|x﹣1|，x²﹣2ax+4a﹣2}，其中min（p，q）= $\text{[math]}$
1. （1）求使得等式F（x）=x²﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范围
2. （2）（1）求F（x）的最小值m（a）
3. （3）求F（x）在[0，6]上的最大值M（a）
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24. (2015高二上·济宁期末) 已知函数f（x）=ax²﹣ax﹣1（a∈R）．
1. （1）若对任意实数x，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；
2. （2）当a＞0时，解关于x的不等式f（x）＜2x﹣3．
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25. (2017高三·银川月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为[-1，5]
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围。
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