1. (2016·新课标Ⅲ卷文) 已知抛物线C：y²=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l₁ ， l₂分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．

1. （1） 若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；

3. （2） 若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．