如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，与交于点M，与的另一个交点为E，过M作，垂足为N.

1. (2020·随县) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以斜边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点M，与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为E，过M作 $\text{[math]}$ ，垂足为N.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 的直径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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1. (2020·随县) 如图，在 中， ，以斜边 上的中线 为直径作 ，与 交于点M，与 的另一个交点为E，过M作 ，垂足为N.