1. (2020·山西) 阅读与思考

下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．

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没有直角尺也能作出直角

今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线 ，现根据木板的情况，要过 上的一点 ，作出 的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？

办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在 上量出 ，然后分别以 ， 为圆心，以 与 为半径画圆弧，两弧相交于点 ，作直线 ，则 必为 ．

 

办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出 ， 两点，然后把木棒斜放在木板上，使点 与点 重合，用铅笔在木板上将点 对应的位置标记为点 ，保持点 不动，将木棒绕点 旋转，使点 落在 上，在木板上将点 对应的位置标记为点 ．然后将 延长，在延长线上截取线段 ，得到点 ，作直线 ，则 ．

我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？

……

任务：

1. （1） 填空；“办法一”依据的一个数学定理是；
3. （2） 根据“办法二”的操作过程，证明 ；
5. （3） ①尺规作图：请在图③的木板上，过点 作出 的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；

   ②说明你的作法依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）